八年级数学上册 第二章 实数的初步认识 单元测试题 苏科版

八年级数学上册第二章实数的初步认识单元测试题苏科版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．化简的结果是（）A．4 B．±2 C．2 D．﹣22．体积为27立方分米的正方体的棱长为（）A．3分米 B．±3分米 C．9分米 D．81分米3．下列四个数中，最小的数是（）A． B．0 C．2 D．4．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：………0.250.79062.57.9062579.06250…若，则（）A．153 B．485 C．15.3 D．48.55．用四舍五入法将有理数3.14159精确到0.001，得到的近似数为（）A．3.14 B．3.141 C．3.142 D．3.14166．下列各数没有平方根的是（）A．﹣4 B．0 C．7 D．167．估计的值在（）A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间8．如图，数轴上有E，F，G，H四个点，则（）A．点E表示的数可能是﹣2 B．点F表示的数可能是 C．点G表示的数可能是 D．点H表示的数可能是3.99．已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a﹣b的值为（）A． B． C． D．610．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A． B． C．2 D．3二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算＝_______．12．比较大小：_____（用“＞”或“＜”填空）．13．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为_____．14．BC⊥AB于B，且BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是_________________．15．若≈0.7874，≈2.490，则≈___________．16．观察下列一组数：﹣1，，，，…按此规律，第n个数是____________________．（结果用含有n的式子表示）17．2.737373…用四舍五入法保留两位小数是_________．18．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝时，数轴上点B'表示的数是____________________（用含a的代数式表示）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a＝_______；（2）求2a2+3a+5的平方根．20．（8分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数；（2）求的平方根．21．（8分）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到2.60m，我加工的轴一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格呢？”（1）图纸要求的长度精确到2.60m，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（10分）已知m+3的平方根是±3，3n﹣4的立方根是2．（1）求m和n的值；（2）求m+n的算术平方根．23．（10分）如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形ABCD．（1）求小正方形对角线的长度；（2）把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与﹣1重合，D在数轴上表示的数为m，求|m+2|的值．24．（10分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．【解决问题】（1）的整数部分是_____，小数部分是__________________；（2）m，n分别是的整数部分和小数部分，求2m﹣n+的值；（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，则x﹣y的值是___________________（直接写出）．25．（12分）我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；，．（1）＝_____，＝__________________．（2）如果，，求的平方根．（3）求的值．

参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：原式＝2，故选：C．2．解：＝3，即体积为27立方分米的正方体的棱长为3分米，故选：A．3．解：﹣＜﹣＜0＜2，故选：A．4．解：∵，2350＝23.5×100，∴．故选：D．5．解：3.14159≈3.142（精确到0.001），故选：C．6．解：根据平方根的定义可知，0的平方根是0，正数有两个平方根．故选：A．7．解：3＝，∵49＜54＜64，∴7＜＜8，即7＜3＜8，∴7﹣4＜3﹣4＜8﹣4，即3＜3﹣4＜4，∴3﹣4的值在3到4之间．故选：D．8．解：由数轴可知，点E在﹣1右侧，点F在O与1之间，点G在2与3之间且靠近2，点H在3与4之间且靠近3．∵﹣2＜﹣1，∴点E不可能是﹣2，故A错误；∵π＞3，∴，点F不可能是，故B错误；∵4＜5＜9，∴在2与3之间，和点G范围相符，故C正确；3.9靠近4，与点H靠近3的位置不符，∴D错误．故选：C．9．解：∵，∴，∴的整数部分a＝3，∴小数部分，∴．故选：A．10．解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵＝，2＜2.25，∴＜．故填空答案：＜．13．解：根据题意得2a﹣5+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴﹣a+1＝﹣3，∴这个正数为（﹣3）2＝9，故答案为：9．14．解：∵BC⊥AB于B，且BC＝1，AB＝2，∴AC＝，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，∴点P表示的数是：﹣1．故答案为：﹣1．15．解：∵，∴＝＝≈＝0.2490，故答案为：0.2490．16．解：由题意可得：符号的规律为：（﹣1）n，分子为：，，，，…，第n个数的分子为，分母为：1，3，5，7，…，是奇数，第n个奇数为2n﹣1，∴第n个数为：．故答案为：．17．解：2.737373…小数位上第三位数字是7，7＞5，∴2.737373…≈2.74，故答案为：2.74．18．解：因为正方形面积为a，所以边长AB＝，当向右平移时，如图1，因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD＝，AB'×＝，所以AB'＝1，所以平移距离BB'＝AB﹣AB'＝﹣1，所以OB'＝OB+BB'＝＝，则B'表示的数是；当向左平移时，如图2，因为重叠部分的面积为S＝A'B•A'D'＝，A'B×＝，所以A'B＝1，所以平移距离BB'＝A'B'﹣A'B＝﹣1，所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（﹣1）＝2﹣，则B'表示的数是2﹣．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）由题意得：|a|＝1，∴a＝±1，又∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴2a2+3a+5＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）+5＝4，∴2a2+3a+5的平方根是±2．20．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±221．解：（1）近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围2.595m≤x＜2.605m；（2）由（1）可知，原轴x的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，即小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难．22．解：（1）由题意可得：m+3＝9，3n﹣4＝8，解得m＝6，n＝4；（2）∵m＝6，n＝4，∴，∵，∴的算术平方根为4．23．解：（1）小正方形的对角线的长为＝；（2）由（1）得，AB＝BC＝CD＝AD＝，∵点C在数轴上所对应的数是﹣1，∴点D所表示的数为﹣1﹣，即m＝﹣1﹣，∴|m+2|＝|﹣1﹣+2|＝|1﹣|＝﹣1，24．解：（1）∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分为﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵32＝9，42＝16，而9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分m＝3，小数部分为n＝﹣3，∴2m﹣n+＝6﹣+3+＝9；（3）∵3＜＜4，∴10＜7+＜11，又∵7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝10，y＝7+﹣10＝﹣3，∴x﹣y＝10﹣+3＝13﹣，故答案为：13﹣．25．解：（1）∵＜＜，即3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分为﹣3，即[]＝3，＜＞＝﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分为﹣2，即[]＝2，＜＞＝﹣2，∵，∴a＝﹣2