29.1.2 过三点的圆 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆R·九年级数学上册29.1圆的有关概念29.1.2过三点的圆学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.了解反证法的证明思想.复习回顾OrACB概念：1.圆2.圆心3.半径4.弦5.直径6.弧7.等圆8.等弧探索新知探究1：经过一个点A能不能作圆？这样的圆能作出多少个？A可作无数个圆，圆心为点

A以外任意一点，半径为这点与点

A的距离.探究2：经过两个点A，B能不能作圆？如果能，所作圆的圆心的位置有什么特点？AB可作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.A探究3：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？BCl1l2O分别作线段AB，BC的垂直平分线

l1，l2，设l1，l2相交于点O，则OA=OB=OC.以点O为圆心，OA为半径，作出⊙O.

由作法可知，经过A，B，C三点可以作一个并且只可以作一个圆.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1.小明不慎把家中的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为得到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（

）A.①

B.②C.③

D.④牛刀小试B2.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：让A，B两点落在圆上，沿CD画一条直线，再用同样的方法，将A，B两点放在圆上另外两点上，再沿CD画一条直线，两条直线相交于点O，则点O即为圆心.

通过探究活动发现过不在同一条支线上的三点可以作圆，说明圆与三角形存在对应关系.ABCl1l21.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆.如图，☉O是△ABC的外接圆.△ABC叫作☉O的内接三角形.2.三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.O画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并说说各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外.3.如图，在5×7的网格中，各小正方形的边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外，把你认为外心也是O的三角形都写出来.牛刀小试△ABD，△ACD，△BCD.思考：我们知道，经过不在同一条直线上的三个点，可以作一个圆.那么，经过同一条直线上的三个点，可以作一个圆吗？lABC证明：假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆.l1l2P设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1⊥l，l2⊥l，这与以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.∴经过同一条直线上的三个点不能作圆.反证法

先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.用反证法证明命题的一般步骤否定结论假设命题的结论不成立.推出矛盾从这个假设出发，经过推理，得出矛盾.肯定结论由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.试一试：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.ABCDEF12证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A'B′，使∠EOB′=∠2.A′B′根据“同位角相等，两直线平行”，可得A'B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.O4.用反证法说明：400人中至少有两个人的生日相同.牛刀小试证明：假设400人中每个人生日都不相同，则400个人中有400个生日日期，对应着有400天，这与一年中平年有365天，闰年有366天矛盾，∴假设不成立，∴400人中至少有两个人的生日相同.5.用反证法说明：一个三角形中不能有两个角是直角.证明：假设△ABC中有两个角是直角，即∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和等于180°矛盾，这说明假设不成立，∴一个三角形中不能有两个角是直角.随堂练习1.判断下列说法是否正确.（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆.()（2）一个圆有且只有一个内接三角形.()（3）经过任意三点一定可以确定一个圆.()（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()√××√2.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，作出它的外接圆，并求外接圆的半径长.ABCBACOD

3.如图，已知点E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，分别交BC于点F，D.若BF=10，DF=6，CD=8，则△ABC的面积为_______.ABCPQFDE96课堂小结过点画圆过一点可以作无数个