2026年四川希望汽车职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川希望汽车职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x≥2}3、若a<b<0，则下列不等式成立的是A.1/a<1/bB.a^2<b^2C.|a|<|b|D.a^3<b^34、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/55、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.206、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-8B.-4C.4D.87、已知直线l_1:2x+y-1=0与l_2:4x+2y-3=0，则它们的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合8、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}9、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出一球，取出红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/310、点(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.4C.8/5D.12/511、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}13、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b14、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/215、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2016、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=417、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取1球，抽到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/518、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)19、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}20、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}21、若a=log₂3，b=log₃4，c=log₄5，则a，b，c的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a22、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/523、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2024、直线x+√3y-2=0的倾斜角是A.30°B.60°C.150°D.120°25、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，3B.(2,-1)，5C.(-2,1)，3D.(-2,1)，526、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.427、从数字1，2，3，4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是A.1/3B.1/6C.1/2D.2/328、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.629、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}30、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}31、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.532、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.333、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}34、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1635、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i36、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字组成两位数，可组成的不同两位数共有A.10个B.12个C.20个D.25个37、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}38、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}39、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.-a>-bD.a³>b³40、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/441、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3542、向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.343、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定44、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿活动，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/545、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.3C.4D.646、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(2√5/5)xB.y=±(√5/2)xC.y=±(4/5)xD.y=±(5/4)x47、设函数f(x)=2x+3，则f(4)的值为A.8B.10C.11D.1248、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}49、直线过点(1,2)和(3,6)，则该直线的斜率为A.1B.2C.3D.450、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}51、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.10C.11D.1352、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.153、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}54、从5个不同的球中任取3个，不同的取法共有A.10种B.20种C.60种D.120种55、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{-1，2}D.{1，2}56、函数y=lg(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]57、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}58、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/459、若关于x的方程x²-5x+6=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂等于A.5B.6C.-5D.-660、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1161、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.2062、点(1,-2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.463、已知圆x²+y²-4x+2y-3=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)64、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种65、函数f(x)=根号(x-1)的定义域是A.{x|x大于等于1}B.{x|x大于1}C.{x|x小于等于1}D.R66、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1}67、sin(60°)的值为A.二分之根号2B.二分之一C.二分之根号3D.一68、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.14B.15C.17D.2069、圆x²+y²=4与直线y=x的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-571、从装有3个红球和2个白球的袋中任取1个球，取到红球的概率是A.五分之二B.五分之三C.三分之一D.二分之一72、不等式x²-x-2小于0的解集是A.{x|-1小于x小于2}B.{x|x小于-1或x大于2}C.{x|x小于-2或x大于1}D.{x|-2小于x小于1}73、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.474、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}75、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}76、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}77、log₂8的值是A.2B.3C.4D.678、sin60°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.179、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.780、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定81、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2082、从1、2、3、4、5中任取一个数，取到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/583、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.5D.684、已知集合A={x|2x-4≤0}，B={0,1,2,3}，则A∩B的子集个数为A.6个B.7个C.8个D.9个85、函数f(x)=log₂(x-1)+1的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)86、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.887、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.388、直线x+y-2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.120°D.135°89、已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅等于A.7B.8C.9D.1090、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1291、从分别标有数字1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.1/4B.1/2C.3/4D.192、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/593、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}94、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}96、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.497、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.0C.1D.298、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)99、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x∈R，x²<0C.∃x∈R，x²≤0D.∀x∈R，x²≤0100、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。2.【参考答案】A【解析】由题意知x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。3.【参考答案】D【解析】取a=-2，b=-1，则1/a=-1/2，1/b=-1，1/a>1/b，A错误；a^2=4，b^2=1，a^2>b^2，B错误；|a|=2，|b|=1，|a|>|b|，C错误；由幂函数y=x^3在R上单调递增，a<b<0，得a^3<b^3，D正确。故选D。4.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，且sinα=3/5，所以cos²α=1-9/25=16/25，得cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。6.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x_1x_2+y_1y_2=-2+6=4。故选C。7.【参考答案】A【解析】l_1的斜率为-2，l_2的斜率也为-2，两直线斜率相等且不重合，故两直线平行。故选A。8.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，所以解集为{x|-2<x<3}。故选A。9.【参考答案】C【解析】袋子中共有球5个，其中红球3个，所以取出红球的概率为3/5。故选C。10.【参考答案】B【解析】由点到直线的距离公式得d=|3×2-4×(-1)+5|/√(9+16)=|6+4+5|/5=15/5=3。故选B。11.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1不在B中，x=2在B中，故选B。12.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。13.【参考答案】C【解析】A项：由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项：由a>b>0得a²>b²，错误；C项：y=lgx在(0,+∞)单调递增，a>b>0时lga>lgb，正确；D项：y=2^x单调递增，a>b时2^a>2^b，错误。故选C。14.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，故选A。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。16.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心(1,-2)，r²=4，r=2，故选A。17.【参考答案】B【解析】袋中共有3+2=5个球，红球3个，抽到红球的概率P=3/5，故选B。18.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，p=2，焦点坐标为(1,0)，故选A。19.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}。故选B。20.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。故选A。21.【参考答案】A【解析】因为a=log₂3>log₂2=1，且log₂3≈1.585。b=log₃4>log₃3=1，且log₃4≈1.262。c=log₄5>log₄4=1，且log₄5≈1.161。所以a>b>c。故选A。22.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。23.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。24.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。因为tanθ=k=-√3/3，且倾斜角θ∈[0°,180°]，所以θ=150°。故选C。25.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=4，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，整理得(x-2)²+(y+1)²=9。所以圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。故选A。26.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。故选B。27.【参考答案】A【解析】从4个数中任取2个，共有C₄²=6种取法。和为偶数的情况是两数同为奇数或同为偶数。奇数有1，3两个，偶数有2，4两个。同取奇数有C₂²=1种，同取偶数有C₂²=1种，共2种。概率为2/6=1/3。故选A。28.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=(1-1)²+2=2。故选A。29.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1时不满足B，x=2同时满足A和B，故选B。30.【参考答案】A【解析】使函数有意义需满足两个条件：①根号内非负，x-1≥0，即x≥1；②分母不为零，x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。31.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=11得2+3d=11，解得d=3。验证：a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意，故选B。32.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可判断两向量垂直，故选A。33.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}，故选A。34.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，故选B。35.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数的标准形式为a+bi，虚部为b（不含i），故虚部为2，故选B。36.【参考答案】C【解析】组成两位数需考虑顺序，从5个数字中选2个排列，即A(5,2)=5×4=20个。也可枚举验证：十位有5种选法，个位在剩余4个中选，共5×4=20，故选C。37.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x≤3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}。注意A中x可以取到1，但B中x>1，所以交集中x>1，答案为B。38.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意x=1时根号内为0，函数有意义，所以x可以取1。39.【参考答案】D【解析】由a>b>0可知a和b均为正数且a大于b。A选项，两边同时除以ab得1/b>1/a，故A错误；B选项，两边平方得a²>b²，故B错误；C选项，两边乘以-1得-a<-b，故C错误；D选项，立方函数在R上单调递增，由a>b得a³>b³，正确。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。41.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。42.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入a=(1,2)，b=(-2,1)，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量互相垂直。43.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-1)²+y²=1，圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2。因为d=√2/2<1=r，所以直线与圆相交。等等，重新计算：d=1/√2≈0.707<r=1，应选C相交。答案是C。44.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法共有C₅²=10种。恰好1男1女的选法：从3名男生中选1人有C₃¹=3种，从2名女生中选1人有C₂¹=2种，共3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。45.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。答案应为A。等等，f(-1)=(-1)³-3×(-1)=-1+3=2，f(2)=2³-3×2=8-6=2。最大值是2，选A。46.【参考答案】B【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5。渐近线方程为y=±(√5/2)x。47.【参考答案】C【解析】将x=4代入函数表达式，f(4)=2×4+3=8+3=11，故选C。48.【参考答案】A【解析】并集A∪B是由属于A或属于B的所有元素组成的集合，A∪B={1,2,3,4}，故选A。{2,3}为交集结果。49.【参考答案】B【解析】斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(6-2)/(3-1)=4/2=2，故选B。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取两根之间，解集为{x|2<x<3}，故选A。51.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。52.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=√3/2，故选C。53.【参考答案】A【解析】对数函数真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为{x|x>1}，故选A。54.【参考答案】A【解析】组合数C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，选出不考虑顺序，故选A。55.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}，选项B正确。等等，重新计算：A={1,2}，B={-1,2}，交集为{2}，但选项中没有，检查发现A∩B={2}对应选项B。实际上x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，x^2-x-2=(x-2)(x+1)，共同根为x=2，故选B。修正：答案为B。56.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)，选项B正确。57.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3可得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}，选项A正确。58.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选项B正确。59.【参考答案】A【解析】由韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和x₁+x₂=-b/a。本题中a=1，b=-5，所以x₁+x₂=-(-5)/1=5，选项A正确。60.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选项A正确。61.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选项A正确。62.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1+4×(-2)-5|/√(9+16)=|3-8-5|/5=|-10|/5=2。等等重新计算：|3-8-5|=|-10|=10，10/5=2，选项B正确。63.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=3，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=3，整理得(x-2)²+(y+1)²=8。圆心坐标为(2,-1)，选项A正确。64.【参考答案】A【解析】从3人中任选2人，属于组合问题，选法数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。三种选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙，选项A正确。65.【参考答案】A【解析】由根号下表达式需大于等于0得x-1大于等于0，解得x大于等于1，故选A。66.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}，故A∩B={2}，选B。67.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°等于二分之根号3，故选C。68.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。69.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2，圆心到直线x-y=0的距离d=根号2除以2，因为d小于r，所以直线与圆相交，选C。70.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。71.【参考答案】B【解析】总共有5个球，其中红球3个，所以取到红球的概率P=3除以5=五分之三，选B。72.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)小于0，解得-1小于x小于2，故选A。73.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，故选B。74.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两个集合取交集，公共部分为1<x≤2，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。75.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。76.【参考答案】A【解析】因式分解x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0，根据一元二次不等式的解法，两根之间取小于号，解得1<x<3，所以解集为{x|1<x<3}，选A。77.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。78.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。因此sin60°=√3/2，选C。79.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。80.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。将直线方程化为一般式x-y+1=0，圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交，选A。81.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。82.【参考答案】B【解析】从1到5这五个数中，偶数有2和4共2个。根据古典概型概率公式，P=偶数个数/总数=2/5，选B。83.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，该二次函数开口向上，对称轴为x=1。因为x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时函数取得最小值，f(1)=(1-1)²+2=2，选A。84.【参考答案】C【解析】由2x-4≤0得x≤2，所以A={x|x≤2}。又B={0,1,2,3}，则A∩B={0,1,2}，该集合有3个元素，其子集个数为2³=8个。注意空集是任意集合的子集，本题易误选A，忽略了子集包括自身和空集两种特殊情况。85.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1，即定义域为(1,+∞)。本题重点考查对数函数定义域的求法，注意