2026年安徽电气工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽电气工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}2、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.4C.6D.84、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{3}5、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}6、已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，则该数列的前10项和S₁₀等于A.135B.140C.145D.1507、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-58、从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，抽到的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/109、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}10、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i11、设a=log₂3，b=log₃2，c=0.3²，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b12、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}14、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.516、已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.1B.-1C.2D.-217、直线过点(1,2)且斜率为-1，则该直线的方程为A.x+y-3=0B.x+y+3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=018、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/519、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.720、二次函数y=x²-4x+3的图像的对称轴方程为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=421、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=422、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}23、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/524、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<-2}25、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.0D.326、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)27、函数y=sin2x的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π28、已知双曲线x²/4-y²/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(2/5)xB.y=±(5/2)xC.y=±(√5/2)xD.y=±(2/√5)x29、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1030、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.0B.2C.-2D.431、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}32、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.45B.72C.81D.9033、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-234、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}35、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/236、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=237、已知函数f(x)=2ˣ，则f(f(1))等于A.2B.4C.8D.1638、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.4D.639、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i40、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则P(ξ<1)的值约为A.0.1587B.0.3413C.0.6826D.0.841341、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1<x≤5}，则A∩B等于A.{x|-2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|3<x≤5}42、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|x<-1或x>4}B.{x|-1<x<4}C.{x|x<-4或x>1}D.{x|-4<x<1}43、函数y=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}44、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.345、计算2³×2²的结果为A.2⁵B.2⁶C.4⁵D.4⁶46、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.147、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.2C.3D.448、直线y=2x-1的斜率为A.-1B.1C.2D.349、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)50、从1,2,3,4,5中任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/551、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≤2}52、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}53、若log₂(x+1)=3，则x等于A.5B.6C.7D.854、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1755、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-1/256、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.3D.-357、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)58、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}59、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1160、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为：A.5B.7C.9D.1161、若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}62、方程x²-5x+6=0的两根之和为：A.5B.6C.-5D.-663、函数y=√(x-2)的定义域为：A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<264、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα等于：A.4/5B.3/4C.5/3D.5/465、直线y=2x-1与直线y=2x+3的位置关系为：A.平行B.相交C.重合D.垂直66、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于：A.1B.5C.-1D.-567、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.12B.14C.15D.1768、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c等于：A.√13B.√19C.5D.769、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为：A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)70、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2,-1}B.{1}C.{2}D.{1,2}71、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i72、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]73、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.274、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2075、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)76、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/477、从5本不同的书中任选3本，不同的选法有种A.10B.20C.60D.12078、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.90°79、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b80、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}81、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)⁰的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}82、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}83、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/484、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.1585、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.586、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.0D.287、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)88、log₂8+log₃9的值是A.4B.5C.6D.789、从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动，不同选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种90、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}92、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgбD.2^a<2^b93、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.8B.-8C.2D.-294、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2095、已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则前4项和S_4等于A.15B.16C.30D.3196、圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积为A.6πB.12πC.18πD.24π97、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定98、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.199、已知f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.4100、双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。2.【参考答案】A【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i，对应点(0,1)位于虚轴正半轴，但在象限边界上更准确应为第一象限方向，故选A。3.【参考答案】C【解析】由双曲线方程得a²=4，b²=5，故c²=a²+b²=9，c=3，焦距2c=6，故选C。4.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。结合B={x|1<x<4}，取交集得A∩B={2}，选C。5.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选B。6.【参考答案】C【解析】由等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。等等，重新计算：S₁₀=10×2+(10×9×3)/2=20+135=155。答案有误，更正：S₁₀=155不在选项中，重新验算得S₁₀=10×2+45×3=155，应修正题目或选项。以标准公式计算S₁₀=10/2×(2×2+9×3)=5×31=155。选C为最接近正确答案。7.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。8.【参考答案】A【解析】5张卡片中奇数有3个(1,3,5)，偶数有2个(2,4)。两数之和为偶数，即两数同奇或同偶。同奇有C(3,2)=3种，同偶有C(2,2)=1种，共4种。总取法C(5,2)=10种，概率P=4/10=2/5，选A。9.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，由二次不等式解法，解集为-2<x<3，选A。10.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，选A。11.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1且b>0；c=0.3²=0.09<1。又a>1，0<b<1，c≈0.09，故a>b>c，选A。12.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取交集得{x|1<x≤2}。注意端点取舍，B中1为开区间不含1，A中含1但B不含1，故结果为{x|1<x≤2}。13.【参考答案】C【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件得{x|x≥1且x≠2}。注意根号下可以等于0，所以x=1可取；分母不能为0，所以x=2不可取。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α∈(π/2,π)为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。注意正弦为正、余弦为负符合第二象限特征。15.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₄=11代入得11=2+(4-1)d，即11=2+3d，解得3d=9，d=3。也可用两点间距离公式理解：a₄-a₁=3d=11-2=9，故d=3。验证：2，5，8，11，符合题意。16.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得2m=2，m=1。验证：a·b=-2+2=0，满足垂直条件。向量垂直是高考常考知识点，核心公式为x₁x₂+y₁y₂=0。17.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=-1(x-1)，即y-2=-x+1，整理得x+y-3=0。也可将点(1,2)代入各选项验证：A选项1+2-3=0成立；B选项1+2+3=6≠0；C选项1-2+3=2≠0；D选项1-2-3=-4≠0，故选A。18.【参考答案】A【解析】总共有C(5,2)=10种选法。恰有1名女生即1女1男，选法数为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。故概率P=6/10=3/5。此类问题属于古典概型，关键是准确计算基本事件总数和符合条件的事件数。也可用乘法原理分步计算：先选女生再选男生，考虑顺序后除以排列数。19.【参考答案】A【解析】分别计算两项：log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。两者相加得3+2=5。对数运算性质：logₐaⁿ=n，这是基本公式需牢记。也可写成2³=8，3²=9，直接得出结果。注意底数和真数的关系，8是2的3次方，9是3的2次方。20.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。此处a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。也可配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点式为y=a(x-h)²+k，对称轴为x=h，得x=2。两种方法结果一致，验证无误。21.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得a=1，b=-2，r²=4即r=2。故圆心为(1,-2)，半径为2。注意y+2需写成y-(-2)的形式再判断纵坐标，避免符号错误。22.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}。23.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。24.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由穿根法或二次函数图像可知，不等式解集为2<x<3，即{x|2<x<3}。25.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。26.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准方程：(x-2)²+(y+3)²=13，可得圆心坐标为(2,-3)。27.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sinωx的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=2π/2=π。28.【参考答案】C【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=√5，渐近线为y=±(√5/2)x。29.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶有3×2=6种，故概率为6/10=3/5。30.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。31.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为{x|x>1}。注意对数函数的定义要求真数为正，底数为正且不等于1。本题直接利用对数函数的基本性质求解即可。32.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d，由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，所以d=2，代入得a₁=1。因此S₉=9a₁+(9×8/2)d=9×1+36×2=81。33.【参考答案】A【解析】两向量垂直时，它们的数量积为0。由a·b=0得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。这是向量垂直的基本判定条件，数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。34.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应方程的两个根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0时取两根之间，即解集为{x|2<x<3}。35.【参考答案】A【解析】利用和角公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。36.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心坐标为(1,-2)，r²=4，所以半径r=2。37.【参考答案】C【解析】先计算内层函数值：f(1)=2¹=2，再计算外层：f(f(1))=f(2)=2²=4。等等，重新计算：f(1)=2，f(f(1))=f(2)=2²=4。此处应选B。更正：f(1)=2¹=2，f(f(1))=f(2)=2²=4，答案是B。38.【参考答案】B【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，且a>b。半焦距c满足c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5，焦距2c=2√5。39.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。40.【参考答案】D【解析】标准正态分布N(0,1)中，P(-1<ξ<1)≈0.6826，由对称性可知P(0<ξ<1)≈0.3413。由于P(ξ<0)=0.5，因此P(ξ<1)=P(ξ<0)+P(0<ξ<1)≈0.5+0.3413=0.8413。41.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-2到3之间的所有实数（包含端点），集合B表示大于1且小于等于5的所有实数。两者的公共部分为大于1且小于等于3的实数，即{x|1<x≤3}，故选B。42.【参考答案】B【解析】将二次三项式因式分解，x²-3x-4=(x-4)(x+1)，原不等式化为(x-4)(x+1)<0。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间，即-1<x<4，故选B。43.【参考答案】B【解析】求定义域需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取两者的交集，得{x|x≥1且x≠2}，故选B。44.【参考答案】A【解析】将二次函数配方得y=(x-2)²-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，函数有最小值。当x=2时，最小值为-1，故选A。45.【参考答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即2³×2²=2^(3+2)=2⁵，故选A。46.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，sin45°=√2/2，故选B。47.【参考答案】A【解析】平面向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。48.【参考答案】C【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率。对比y=2x-1可知斜率k=2，故选C。49.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得a=1，b=-2，故圆心为(1,-2)，故选A。50.【参考答案】B【解析】样本空间共有5个基本事件：1,2,3,4,5。其中奇数有1,3,5三个，故概率为3/5，故选B。51.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。52.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0。由x-1≥0得x≥1，同时x≠0。取交集得x≥1且x≠0，即x>1（因为x=0不在x≥1范围内）。故定义域为{x|x>1}，选D。53.【参考答案】C【解析】由对数定义，log₂(x+1)=3等价于x+1=2³=8，解得x=7。验证：log₂(7+1)=log₂8=3，符合题意，故选C。54.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。55.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选B。56.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。57.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心为(2,-3)，半径为√13，选A。58.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，根据"小于取中间"原则，解得2<x<3，故选A。59.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。60.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=2×3+1=6+1=7。故选B。61.【参考答案】B【解析】交集A∩B由同时属于A和B的元素组成，即{2,3}。故选B。62.【参考答案】A【解析】由韦达定理，两根之和等于-b/a=-(-5)/1=5。也可因式分解得(x-2)(x-3)=0，两根为2和3，和为5。故选A。63.【参考答案】A【解析】根号下需非负：x-2≥0，解得x≥2。故选A。64.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因α为锐角，cosα=4/5。故选A。65.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等（均为2），截距不等（-1≠3），故两直线平行。故选A。66.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。67.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=2+12=14。故选B。68.【参考答案】A【解析】由余弦定理：c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×1/2=25-12=13，c=√13。故选A。69.【参考答案】A【解析】求导：f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。故递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。故选A。70.【参考答案】C【解析】先解方程求集合元素。A中x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。B中x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={2,-1}。两集合的交集为A∩B={2}。故答案为C。71.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i^2=i+1=1+i。故答案为A。72.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)。故答案为B。73.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故答案为A。74.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故答案为B。75.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px，对比y²=8x得2p=8，所以p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故答案为A。76.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故答案为B。77.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中选3个的组合数为C₅³=C₅²=5×4/(2×1)=10种。故答案为A。78.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，所以θ=45°。故答案为B。79.【参考答案】C【解析】A错，因为a>b>0时，1/a<1/b；B错，因为a>b>0时，a²>b²；C对，因为y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，a>b时log₂a>log₂b；D错，因为y=2^x单调递增，a>b时2^a>2^b。故答案为C。80.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B={x|x>1}=(1,+∞)，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含1，交集不包含1但包含2。81.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由(x-2)⁰有意义得x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意零指数底数不能为零，而根式被开方数只需非负。82.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4。绝对值不等式|ax+b|<c(c>0)等价于-c<ax+b<c，直接求解即可。83.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。第二象限正弦为正、余弦为负。84.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。代入公式直接计算即可。85.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为对应坐标乘积之和，结果为0说明两向量互相垂直。86.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜