2026-2027学年天津市建华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市建华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若点与点关于原点对称，则x+y等于（）A. B. C. D.3.二次函数y=3（x+2）2-1的顶点坐标为（）A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（2，-1）4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x2+4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+2x+3=0 D.x2+2x-3=05.已知点A（x1，-2），B（x2，-），C（x3，3）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x3＜x2＜x1 D.x3＜x1＜x26.如图，在△ABC中，∠ACB=72°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC.若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角是（）A.顺时针，108°

B.逆时针，108°

C.顺时针，72°

D.逆时针，72°7.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，且得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有512人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）A.x+x（x+1）=512 B.x2+x=512

C.（x+1）2=512 D.（x+1）+（x+1）2=5128.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点的时间为（）A.

B.8

C.

D.99.对于反比例函数，下列说法中错误的是（）A.图象分布在第一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与坐标轴无交点

D.若点P（m,n）在它的图象上，则点Q（n,m）也在它的图象上10.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=15t-6t2，有下列结论：

①汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于9m；

②s的最大值是9.375m；

③汽车刹车后到停下来t等于2.5s.

其中，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.311.如图，正方形ABCD中，AD=2，点E是CD的中点，连接AE，将AE绕点E的逆时针旋转90°得到线段FE，连接BF并延长交DC延长线于点G，连接DF，则DF长为（）A.3

B.3.5

C.

D.12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4.点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）.连接PQ，CP，CQ.

（1）当PC=4时，t的值为8；

（2）当t=2时，△CPQ面积最大且最大面积为16；

（3）t有三个不同的值，满足△CPQ面积为9.

其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.用配方法将一元二次方程x2-6x+5=0化为（x-a）2=b的形式为

.14.将抛物线y=2（x+1）2-3先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为

.15.已知方程x2+x-m=0的两根分别为2，x1，则2+x1的值为

.16.如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，则k=

．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，D为边AC上一动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，F为边BC上一点，且BF=2，连接EF，CE，则在点D运动过程中，线段EF的最小值为

.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B均在格点上.

（Ⅰ）线段AB的长等于

.

（Ⅱ）若点M，N分别在圆上，满足∠MAN=90°且AM=AN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.探究主题黄河口大闸蟹产业发展综合探究探究背景为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片.资料一某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升.该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨.资料二为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹.其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元.问题解决（1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？

（2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的.怎样购买费用最低，最低费用是多少？四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程：

（1）（3x-2）（x+1）=8x-3；

（2）（2x-1）2=（3-x）2.21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22.(本小题10分)

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，且经过点（1，0），解答下列问题：

（1）此二次函数的解析式是______；

（2）当0≤x≤4时，y的最大值是______；

（3）当-2＜x＜2时，y的取值范围是______；

（4）若直线y=k与该二次函数的图象有公共点，则k的取值范围是______.23.(本小题10分)

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分.

（1）写出C1的最高点坐标，并求a,c的值；

（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值.24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，∠ACB=90°，AC=BC，点A（2，0），点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，D是BC的中点，连接AD.

（1）填空：如图①，点B的坐标为______，线段AD的长为______；

（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转△ACD，得到△AEF，点C，D的对应点分别为点E，F.旋转角为α（0°≤α≤360°）.

①如图②，当α=90°时，连接DF，求DF的长及点F的坐标；

②连接CF，当CF∥x轴时，求点F的坐标（直接写出结果即可）.

25.(本小题10分)

已知抛物线（b,c为常数，c＞0）的顶点为P，且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为抛物线上一点，点M横坐标为m,且0＜m＜c.

（I）若b=1，c=4.

①求点P和点A的坐标；

②过点M作MN⊥BC，交BC于点N，若时，求点M的坐标；

（Ⅱ）若点B的坐标为（2c,0），点D在y轴负半轴上，且点D的坐标为（0，-2c），MB⊥BD，点E，F分别在DM，BD上，且ME=DF，当BE+MF取得最小值为时，求点M的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】（x-3）2=4

14.【答案】y=2（x-2）2+1

15.【答案】-1

16.【答案】-6

17.【答案】

18.【答案】构造正方形AEFBF，BE交圆于点M，延长BF交圆于点N，连接AM，BN即可

19.【答案】解：（1）设该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是x,

根据题意得：64（1+x）2=100，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去）．

答：该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是25%；

（2）设购买m只母蟹，总费用为w元，则购买（12-m）只公蟹，

根据题意得：w=45m+40（12-m）=5m+480，

∵5＞0，

∴w随m的增大而增大，

∵m≥（12-m），

∴m≥3，

∴当m=3时，w取得最小值，最小值为5×3+480=495，此时12-m=12-3=9．

答：当购买3只母蟹、9只公蟹时，总费用最低，最低费用是495元．

20.【答案】

21.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，

整理得：4-4m+4≥0，

解得：m≤2；

（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m-1，x12+x22=6x1x2，

∴（x1+x2）2-2x1•x2=6x1