安徽省江淮十校2027届高三上学期第一次联考数学试卷（无答案）

江淮十校2027届高三第一次联考数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合S=x∣x2-x≥1,A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.设a∈R，z=3+aii，其中i为虚数单位．则“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a=ln10，b=ln2⋅ln5，c=ln4e，则A.c<a<b B.a<b4.已知|b|=2|a|，若a与b的夹角为60°，则2a-A.12b B.-12b 5.定义在R上的函数f(x)满足f(2xA.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)C.函数f(x)为偶函数 D.函数f(x)6.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=BC=22，AC=23，则球A.40π3 B.20π C.277.已知函数f(x)=lnx-mx2+A.2+ln28,3+ln3C.3+ln39,2+ln28.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线与x轴的交点为P．过点P作直线与抛物线交于A、B两点，其中点A在点B的右边．若∠AFP=120°，△FAB的面积为A.23 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.给出下列命题，其中正确命题为（）A.已知数据x1、x2、x3、⋯、x10，满足：xi-xiB.随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，P(xC.一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为D.对于独立性检验，随机变量χ2的值越大，则推断“两变量有关系”10.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中-π2<φ<π2，图象向右平移s(s∈A.ω=±1B.x=-π6为fC.s可以等于5D.s的最小值为211.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2．过F2的直线l交双曲线C的右支于A、B两点，其中点A在第一象限．△AF1F2的内心为I1，AI1与x轴的交点为A.若双曲线渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为2或2B.若AF1⊥AF2C.若a=1，b=3，则r1D.若直线l的斜率为3，AI1=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知cos2x=cos2x13.现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第k(k=1,2,3,4)个袋中有k个红球，4-k个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后14.以minM表示数集M中最小的数．函数f(x)=cos四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）如图，已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA（1）求A的值；（2）若c=2b=4，M为边BC上一点，且2BM=3MC，求16.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=PC=CB=BA=12AD=2，AD//CB，∠CPD=∠ABC=90°，平面PCD⊥平面ABCD，E（1）求证：PD⊥平面PCA；（2）点Q在棱PA上，CQ与平面PDC所成角的正弦值为63，求平面PCD与平面CDQ17.（15分）椭圆E：x24+y2=1的上顶点为P，圆C：(（1）求r的取值范围；（2）过点P作圆C的两条切线，切点为A、B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．是否存在圆C，使得直线MN与之相切，若存在求出圆C的方程，若不存在，说明理由．18.（17分）南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站．第1站为双港站，第24站是瑶湖西站．如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车．假设每隔5分钟，在1号线上的任何一个站点（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车．在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游．他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两天管理手机的人不相同．若某天是张爸爸管理手机，则下一天有12的概率是大张管理手机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有34（1）记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X，求X的分布列及期望．（2）在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系．张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点．大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方．只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找．大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为12．求在25分钟内（包含2519.（17分）在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法．若f(x)在包含x0的某个开区间(a,b)中具有n+1阶导数，设f(n)(x)表示f