浙江省金兰教育合作组织2026-2027学年高二上学期11月期中数学试卷（含答案）

高二数学学科注意事项：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。4.结束后，只需上交答题卡。选择题部分（共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的方向向量a=(0,2006)A.π6 B.π2 C.π42.抛物线x2=2A.0,12 B.12,0 C.3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，椭圆上的两点P,A.x29+y28=1 B.4.已知向量a=(1,0,2)，b=(0,1,1)，则向量a+b在向量A.311,311,911 B.5.已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)a1xA.无论k，P1,P2如何，总是无解 B.无论kC.存在k，P1,P2，使之恰有两解 D.存在6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，C1N=2NC，若平面A.2 B.3 C.5 D.77.已知两点A，B的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，设M的轨迹为曲线C，下面关于曲线C的四个结论：①曲线C是中心对称图形；②对任意非零实数t，直线y=t与曲线C③对任意非零实数t，直线y=tx与曲线C④对任意非零实数t，曲线y=tx与曲线C其中所有正确结论的序号是（）A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④8.F1，F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1（a>0,b>0）的左，右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在A.87 B.65 C.53二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.下列说法正确的是（）A.若A,B,CB.若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得C.若AB，CD共线，则AB∥CDD.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，OP=xOA+yOB10.古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0,0)，A(3,0)，圆C:(x-2)2+y2A.1 B.2 C.3 D.511.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段A.EF⊥平面A1BD B.当且仅当D1G=3C.存在点G，满足C1G∥平面D.直线BD1与平面CDG所成角正弦值的最大值为非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点A(-2,-3,5)，B(1,3,-4)，则线段AB中靠近A的三等分点P13.a=ln2，b=ln32，c=ln514.已知椭圆C:x29+y216=1，直线l:x-y-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知点A(4,-4)，B（1）求以线段AB为直径的圆M的方程；（2）过点P(-4,1)引圆M的切线，求切线方程16.（本题满分15分）三棱锥P-ABC中，AP=AB=AC=1，∠BAC=90°.（1）求证：PA⊥BC；（2）求直线PB与直线AC所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面CAB夹角的余弦值.17.（本题满分15分）已知双曲线C的右焦点F(2,0)，渐近线方程为x（1）求双曲线C的方程；（2）过C上任一点P(x0,y0)作C的切线l，l分别与直线x=2和x=32相交于18.（本题满分17分）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别在面对角线记D1M=λD（1）当λ=μ时，求线段MN（2）定义：和两条异面直线都垂直且相交的线段称为两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长即是两条异面直线的距离.求直线D1A和DB（3）是否存在直线MN，满足MN与平面DBD1、平面DBC1、平面ABD119.（本题满分17分）已知点P是圆x2+y2=4上动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足OM（1）求动点M的轨迹Γ的方程；（2）设E(-4,0)，F(1,0)，过E的直线与Γ依次交于A、B两点（A在第二象限），直线AO，BF分别与Γ交于另一点C，D，当CD两点不重合时，直线CD与x轴交点为G，求△ABG

一、单选题：BAADBCBD二、多选题：AD;AD;ABD;三、填空题：12.（-1,-1,2）．13.a>b>c．写abc四、解答题：15.解：（1）圆心M：(1,0)，r即(x-（2）切线斜率存在时，设切线：y∴d=|5切线斜率不存在时，切线：x综上：切线：x=-4或y=16.解：（1）PA|PA|=1∴PA⊥BC即（2）PB=AB-PB∴直线PB与AC所成角的余弦值为36............9（3）过点P作PH⊥AB交AB于HPC∴面PAB与面CAB夹角的余弦值为33............15强行建系A-xyz得P17.解：（1）设C∴43⇒x2（2）l斜率必存在，设ly=kxΔ=0⇒(3y0k-x0)2=0，⇒A:(2,2x|AF|2∴|AF|2|BF|218.解：（1）建系D-xyz，则D1(0,0,1)D1A=(1,0,-1)，DB=(1,1,0)，λ=MN|∴λ=12时，线段MN长的最小值为（2）MNMNMN=-（3）面DBD1的一个法向量是面DBC1的一个法向量是面ABD1的一个法向量是|λ=6所以这样的直线MN有且只有一条，............17分19.解：（1