江苏省苏州市工业园区南京航空航天大学苏州附属中学唯亭校区2024-2025学年高一（下）3月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省苏州市工业园区南京航空航天大学苏州附属中学唯亭校区高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式正确的是()1.下列各式正确的是()2.如果函数=sin(2+)的图象关于点,0中心对称，那么的值可以是()3.若tan=4，则=()4.已知∈0,，4+4=，则tan+=()A.B.C.2D.35.下列选项中，值为的是()A.2sinB.−cos215°C.+D.cos72°·cos36°6.已知函数=cos+,>0，下列说法正确的是()A.若函数周期为4，则=B.当=2时，函数的对称轴为=+,∈3C.若函数在0,单调，则有最大值23D.若函数=sin可以由先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的3倍得到，则=③若//，//，则//；④起点相同的单位向量，终点必相同①若=，则=或=−②=的充要条件是=且//③若//，//，则//；④起点相同的单位向量，终点必相同其中，真命题的个数是()A.0B.1C.2的取值可以是()A.6B.710.下列选项正确的是()D.(1+tan13f(x₂)=f(x₃)=f(x₄)=m,则正确的是()A.x²+x²>6BC.x₃x4—x3-x4=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富.目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°,现有一座风车，塔高90米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点(此时P离地面50米).设点P转动t(秒)后离地面的距离为S(米),则S关于t的函数关系式为,叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为秒.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)16.(本小题15分)个个017.(本小题15分)已知函数()=3sin(+)+22−1(>0,0<<)为奇函数．且()图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)将函数()的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数=()的图象，当∈−,时，求函数()的值域.(2)设ℎ()=()+sin+cos，若ℎ()≤恒成立，求实数的最小值.18.(本小题17分)已知函数()=22+−3cos(2)−1(>0)，()的最小正周期为.(1)求()的单调增区间;(2)方程()−2+1=0在0,上有且只有一个解，求实数的取值范围;(3)是否存在实数满足对任意1∈[−1,1]，都存在2∈,使得41+立.若存在，求的取值范围;若不存在，说明理由.19.(本小题17分)已知函数()=2sin(+)>0,||<的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，直线=是()的图象的一条对称轴.(1)求函数()的解析式；(2)将()图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数=()的图象，若对于任意的1,2∈[−,]，当1>2时，1−2<1−2恒成立，求实数的最大值.(3)若∈0,，方程2()+(2−)()+−3=0存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.44(2)sin2=2sincos====.3又因为,均为锐角，所以0<+<，而cos+−2−41+−2×.0π2πx0π010又0<φ<π,所以，所以解得ω=2,(2)ℎ=2sin2+sin+cos=2sin+cos244所以当=2时，ℎ取得最大值，最大值为2+2，因为ℎ≤恒成立，所以≥ℎmax=2+2，所以的最小值为2+2.18.(1)函数()=sin(2)−3cos(2)=2sin2−∵()的最小正周期为．>0∴=，∴=1.那么()的解析式()=2sin2−∴()的单调增区间为−,+,∈.(2)方程()−2+1=0;在0,上有且有一个解，转化为函数=()与函数=2−1只有一个交点.因为函数=()=2sin2−在0,上增，在,上减，且(0)=2sin−=−3,()=2,()=1，实数满足对任意1∈[−1,1]，都存在2∈,设21−2−1=，那么41+4−1=21可得2++5>0在∈−,上恒成立.令()=2++5，其对称轴=−,∵∈−综上可得，存在，可知的取值范围是−,.19.(1)由条件可知，周期=，所以2=，又>0，得=2，即函数=2sin2+；(2)将()图象上所有的点向左平移个单位长度，=2sin2++=2sin2+，若对于任意的1,2∈[−,]，所以∈[−,]，ℎ=−单调递减，=2sin2+cos2+sin2−cos2=22sin2−2−∈+2,+2单调递减，由条件转化为=与=1的交点，