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2024-2025学年贵州省北京师范大学贵阳附属中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.有最小值为3B.有最大值为3C.有最小值为9D.有最大值为94.已知，是平面上两个不共线的向量，以下可以作为平面向量一组基底的是()5.已知为第四象限角，且=−2，则=()A.−2B.−1C.1D.27.在△中，若=，则△的形状一定是()A.等腰三角形B.等腰或直角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知△中，若=，=2，△的面积为，为边的中点，则的长度是()A.B.C.1D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于复数=1+的四个命题，其中为真命题的是()−C.的虚部为1D.在复平面内对应的点位于第二象限10.下列叙述正确的是()B.若⋅<0，则与的夹角为钝角10.下列叙述正确的是()B.若⋅<0，则与的夹角为钝角CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.(本小题15分)16.(本小题13分)17.(本小题17分)19.(本小题17分)BB参考答案(2)向量在向量上的投影向量的坐标为⋅||=×=(−,−)；所以由余弦定理得：2=2+2−2，(2)在△中，=，=∈(0,)，7又因为∈(0,)，所以=，(2)证明：因为为的中点，又因为、均为非零向量，=所以2=所以1=2122此时点为线段的中点.18.解：(1)因为=(2−)，由正弦定理得=2−,所以=，又∈(0,)，所以=；(2)设△的外接圆的半径为，所以△周长的取值范围为(6+23,63].19.解：(1)在直角梯形中，易得∠=,=22，∴△为等腰直角三角形，∴=，3
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