垂直于弦的直径说课课件.ppt

1、垂直于弦的直径,济水一中冉海军,垂直于弦的直径,教法分析,学法分析,板书设计,教学过程,教材分析,垂直于弦的直径,一、教材分析,教材分析,教材的地位与作用,一、教材分析,教材分析,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；运用解决有关的证明、计算和作图问题。培养观察能力、分析能力及联想证明能力。,经历“实验、观察、猜想、证明”的探索过程、体会探索问题的一般方法和转化的数学思想；,体会到数学图形的对称美。体会民族的自豪感,教学目标,一、教材分析,教材分析,教学重难点及关键,垂径定理及其推论,垂径定理及其推论的证明,圆的轴对称性,教法选择,拱桥模型性质为主线

2、直观演示法、引导发现法为方法多媒体课件，实物投影仪，超级画板（专业数学软件）为手段“实验-观察-猜想-证明”为过程,学法分析,教学过程,情境引入,？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗,情景引入,拱桥模型,抽象出基本数学模型，拱桥模型，为后面的实验探究提供了篮板，创造性的使用了教材。,探索新知,1、自制圆形纸片。2、把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合。3、变换直径方向再多做几次。,第一步：探索拱桥模型的对称性,探究新知,第二步：探索拱桥模型垂径的性质,让学生在自制的圆形图片上画出弦AB和垂直于弦的直径CD，以及交点E和圆心O，然后在规定时间内自己实验、观察并得出猜想,模型中含有哪些等量关系呢？,探索

3、新知,小组交流,探索新知,成果展示,条件：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E结论：AE=EB，=，=,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E求证：AE=EB，=，=,探索新知,证明：连结OA、OB，则OA=OB所AOB为等腰三角形又CDAB，AE=BE直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴所以沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合AE=EB，=，=,分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。而证

4、明两点对称又要用到三角形全等的知识。,探索新知,将定理的条件和结论交换一条，命题是真命题吗？,探索新知,在O中，CD是直径，AB是弦，E为交点，AE=EB是否有：CDAB，=，=呢？,探索新知,探究新知,应用举例,例1、（解决引例）赵州桥桥拱半径问题,例2如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,两道例题均由学生完成,实物投影展示,A,B,应用举例,应用小结,（1）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。,归纳小结,分项总结知识层面：内容总结应用层面：方法技巧总结思想层面：体验感受总结,知识层面：圆的对称性：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,应用层面：垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。重要思路：（由）垂径定理构造Rt（结合）勾股定理建立方程,思想层面：数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用。构造Rt的“七字口诀”：半径半弦弦心距圆的对