数系的扩充和复数的概念

1、数系的扩充和复数的概念,柏乡中学赵慧超,一、创设情景，探究问题,联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？,自然数,整数,有理数,实数,负整数,分数,无理数,03:56,回忆数的扩充,1、在原有数集中某种运算不能进行,想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程中什么是保持不变的？,2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留,思考？,上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？,二、合情推理，类比扩充,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：,问题解决:,(2)实数可以与i进行四则运算,在进

2、行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,(1)1；,03:56,注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.,由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.,实际应用,1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？,03:56,说一说,2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？,定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）其中i叫做虚数单位,复数全体组成的集合叫复数集，记作C,03:56,1、复数的概念,自然数,整数,有理数,实数,？,负整数

3、,分数,无理数,数系的扩充,复数,虚数,03:56,03:56,2、复数代数形式,注：对于复数以后不作特殊说明，都有,03:56,03:56,观察下列复数，你有什么发现？,=-1,1、复数z=a+bi,03:56,3、复数的分类,当b=0时，z是实数；当b0时，z是虚数；当a=0且b0时，z是纯虚数；当a=0且b=0时，z是0,i不存在,i要存在,只有i,2、复数z=a+bi,03:56,3、即时训练若m+(m-1)i为实数，则m=（）若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（）,复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？,03:56,想一想,由上可知，实数集R时复数集C的真子集。,03:5

4、6,4、复数相等,注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。,若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。,03:56,即时训练：,虚数,例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）,03:56,三、典例分析，巩固提升,例2、实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,解：（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,03:56,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,03:56,例3、已知，其中,求与.,四、当堂检测,1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若复数是纯虚数，则实数的值为()3.复数与复数相等，则实数的值为()。,z=a+bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数；,当b0且a=0时z为纯