2019年福建省初中毕业和高中招生考试数学试题

1、2019年福建省初中毕业和高中招生考试数学试题第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1计算22(1)0的结果是（ ）A5 B4 C3 D22北京故宫的占地面积约为720000 m2，将720000用科学记数法表示为（ ）A72104 B7.2105 C7.2106 D0.721063下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形4右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）5已知正多边形的一个外角是36，则该正多边形的边数为（ ）A12 B10 C8 D66如图

2、是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）第6题图A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定7下列运算正确的是（ ）Aaa3a3 B(2a)36a3Ca6a3a2 D(a2)3(a3)208增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知孟子一书共有34685个

3、字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）Ax2x4x34685 Bx2x3x34685Cx2x2x34685 Dxxx346859如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（ ）第9题图A55 B70 C110 D12510若二次函数y|a|x2bxc的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1第卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11因式分解：x29_12如图，数轴上A，B两点所表

4、示的数分别是4和2，C是线段AB的中点，则点C表示的数是_第12题图13某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生，其中有60位学生喜欢甲图案若该校共有学生2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_人14在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是_15如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)第15题图 第16题图16如图，菱形ABCD的顶点A在函数

5、y(x0)的图象上，函数y(k3，x0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点若AB2，BAD30，则k_三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分8分)解方程组：18(本小题满分8分)如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且DFBE.求证：AFCE.第18题图19(本小题满分8分)先化简，再求值：(x1)(x)，其中x1.20(本小题满分8分)已知ABC和点A，如图(1)以点A为一个顶点作ABC，使得ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是ABC三边AB，BC

6、，CA的中点，D，E，F分别是你所作的ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：DEFDEF.第20题图21(本小题满分8分)在RtABC中，ABC90，ACB30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图，求ADE的大小；(2)若60，F为AC的中点，如图，求证：四边形BEDF是平行四边形第21题图22(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水

7、处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围23(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每

8、次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：维修次数89101112频数(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？24(本小题满分12分)如图，四边形ABCD内

9、接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF，CF.(1)求证：BAC2CAD；(2)若AF10，BC4，求tanBAD的值第24题图25(本小题满分14分)已知抛物线yax2bxc(b0)与x轴只有一个公共点(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2，0)，求a，c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一个定点，直线l：ykx1k与抛物线交于点B，C，直线BD垂直于直线y1，垂足为D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC是等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A，C，D三点共线2019年福建省中考数学试题参考

10、答案一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分1. A【解析】原式415，故选A.2. B【解析】用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示为a10n的形式，其中110，故a7.2，n为正整数，n的值为原数整数位数减1，因此n615，故720000用科学记数法表示为7.2105，故选B.3. D【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项错误；等腰直角三角形是轴对称图形，而一般直角三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故C选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项正确4. C【解析】主视图是物体从前向后

11、看得到的视图，该几何体由一个长方体和一个球体组成，主视图的上部分是圆，下部分是长方形，如选项C所示5. B【解析】正多边形的外角和为360，一个外角是36，10，则该正多边形的边数为10.6. D【解析】由折线统计图可得，甲同学的5次数学成绩均高于班级平均分，且成绩波动不大，比较稳定；乙同学的5次数学成绩在班级平均分附近波动；丙同学的5次数学成绩均低于班级平均分，但波动较大，且一直呈上升状态故应选D.7. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aaa3a4a3B(2a)323a38a36a3Ca6a3a3a2D(a2)3(a3)2a6a608. A【解析】设他第一天读x页，每天阅读的字数是前

12、一天的两倍，第二天阅读的字数是2x，第三天阅读的字数是4x，可列方程为x2x4x34685，故选A.9. B【解析】如解图，连接OA，OB，PA，PB是O的两条切线，OAPOBP90.点C在O上，ACB55，AOB2ACB110.在四边形OAPB中，AOBOAPAPBOBP360，APB70.第9题解图10. D【解析】抛物线y|a|x2bxc，|a|0，抛物线的开口向上，A(m，n)，C(3m，n)，对称轴是直线x，02，|2|0|，y2y3y1，故选D.二、填空题：每小题4分，共24分11. (x3)(x3)12. 1【解析】数轴上A，B两点所表示的数分别是4，2，则线段AB的长为6，C是

13、线段AB的中点，故点C表示的数是1.13. 1 200【解析】100%20001200人，故该校喜欢甲图案的学生约有1200人14. (1，2)【解析】四边形OABC为平行四边形，点O为坐标原点，点A(3，0)在x轴上，OA3，BCOA，点B坐标为(4，2)，点C的纵坐标为2，横坐标为431，则第四个顶点C的坐标为(1，2)15. 1【解析】如解图，延长OD交O于点M，延长OA交O于点N，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合，AOD90且OAOD，ADO45，OAODADsin452.S阴影S扇形MONSAOD1.第15题解图16. 62【解析】如解图，连接OC，过点B作x轴

14、的垂线，垂足为点E，过点A作AFBE于点F，四边形ABCD为菱形，函数y(k3，x0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，直线AC的表达式是yx，CAF45，BAD30，BACBAD15，BAF30，AB2，BFABsin301，AFABcos30，函数y(x0)与直线AC有交点，联立解得A(，)，B(2，1)，将点B的坐标代入函数y，得1，k2(1)62.第16题解图三、解答题：共9小题，共86分17. 解：，得(xy)(2xy)54，即3x9，解得x3，将x3代入，得23y4，解得y2.原方程组的解为说明：本参考答案仅给出一种解法供参考18. 证明：四边形ABCD是矩形，DB90，

15、ADCB.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)，AFCE.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考19. 解：原式(x1) (x1) (x1)(x1) .当x1时，原式1.20. (1)解：如解图，ABC为所求作的三角形；第20题解图【作法提示】可通过三边作三角形，也可通过两边及其夹角作三角形(2)证明：如解图，D，E，F分别是ABC三边AB，BC，CA的中点，DEAC，EFAB，FDBC，同理，DEAC，EFAB，FDBC，ABCABC，即，DEFDEF.第20题解图说明：本参考答案仅给出一种解法供参考21. 解：(1)在ABC中，ABC90，ACB30，BAC60.由旋转性质得，DCAC

16、，DCEACB30.ADC(180DCE)75.又EDCBAC60，ADEADCEDC15；(2)在ABC中，ABC90，ACB30，ABAC.F是AC的中点，BFFCAC，FBCACB30.由旋转性质得ABDE，DECABC90，BCEACD60，DEBF.如解图，延长BF交EC于点G，则BGEGBCGCB90，第21题解图BGEDEC，DEBF，四边形BEDF是平行四边形说明：本参考答案仅给出一种解法供参考22. 解：(1)工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又8，m35.依题意得，308m12(35m)370，解得m20，答：该车间的日废水处理量为20吨；(2)设该厂一天产

17、生的工业废水量为x吨当0x20时，依题意得，8x3010x，解得x15，15x20.当x20时，依题意得，12(x20)2083010x，解得x25，20x25.综上所述，15x25，答：该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间说明：本参考答案仅给出一种解法供参考23. 解：(1)“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10203060，P(100台机器在三年使用期内维修次数不大于10)0.6，答：可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6；(2)若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用24

18、00024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1 27300，若每台都购买11次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2 27500，y1y2，购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务说明：本参考答案仅给出一种解法供参考24. (1)证明：ACBD，AED90.在RtAED中，ADE90CAD.ABAC，ACBABCADE90CAD.在ABC中，BACABCACB180，BAC180(ABCACB)1802(90CAD)，即BAC2CAD；(2)解：DFDC，FCDCFD.BDCFCDCFD，BDC2CFD.BDCBAC，且由(1)知BAC2CAD，CFDCAD.CADCBD，CFDCBD，CFCB.ACBF，BEEF，故CA垂直平分BF.ACABAF10.设AEx，则CE10x，在RtABE