06梯形1初一竞赛进度一

1、 梯形（梯形（1 1） 1 / 8 第六讲 梯形（1） 【梯形的定义】 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 【梯形的分类】 .梯形等腰梯形：两腰相等的 直角的梯形；直角梯形：有一个角是 特殊梯形 一般梯形 梯形 【等腰梯形的性质】 等腰梯形的两腰相等； 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形 【等腰梯形的判定】 两腰相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形 两条对角线相等的梯形 【梯形中位线定理】 连结两腰中点的线段叫做梯形

2、的中位线。 梯形中位线平行于两底并且等于两底之和的一半。 【梯形面积公式】 mhbahS)( 2 1 梯形 （其中)( 2 1 bam为梯形中位线长，a、b分别为梯形上、下底长） 梯形（梯形（1 1） 2 / 8 【常见梯形中辅助线作法】 【例题【例题1】如图，已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC。 （1）若 AD=5，BC=11，梯形的高是 4，求梯形的周长； （2）若 AD=a，BC=b，梯形的高是h，求梯形的周长c； （3）若 AD=3，BC=7，BD=25，求证：ACBD。 梯形（梯形（1 1） 3 / 8 【例题【例题2】如图,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，

3、C=30，求 AD：BC 的值 【例题【例题3】已知一个梯形的 4 条边的长分别为 1、2、3、4，求此梯形的面积。 【例题【例题4】如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，且 ACBD，AF 是梯形的高，梯形有面 积 2 49cm。求梯形的高。 梯形（梯形（1 1） 4 / 8 【例题【例题5】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=8cm，BD=6cm，求此梯形的高。 【例题【例题6】 如图，四边形 ABCD 是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC 且 ABAC，BD=BC，AC， BD 交于 O，求BCD 的度数 【例题【例题7】如图所示，AB

4、C 中，AB=AC，BD、CE 分别为ABC、ACB 的平分线，求证：四边形 EBCD 为等腰梯形. 梯形（梯形（1 1） 5 / 8 【例题【例题8】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC 为锐角，若 AD=4，BC=12， E 为 BC 上一点，问：当 CE 分别为何值时，四边形 ABED 是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。 【例题【例题9】如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD：BC=1：2，点 M 在边 AB 上使 AM：MB=3：2，点 N 在边 CD 上使线段 MN 把梯形分成两部分的面积之比为 3：1，求 CN：ND 的值。 梯形（梯形（1 1

5、） 6 / 8 【例题【例题10】某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是平行 四边形面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求出入口分别在平行四边形 ABCD 的 四条边上，请你设计两种方案：方案（1） ：如图（1）所示，两个出入口 E,F 已确定，请在图（1）上 画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2） ：如图（2）所示，一个出入口 M 已确定， 请在图（2）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法。 【例题【例题11】如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边

6、上一个动点（E 点不与 B,C 两点重合） ，EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G。 （1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB； （2）请你将上述题目的条件“在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不 变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求 证、不必证明。 梯形（梯形（1 1） 7 / 8 【例题【例题12】如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 0，AD=24cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始 沿 AD 边向 D 以每秒 1cm 的速度运动，动点 Q

7、从点 C 开始沿 CB 边向 B 以每秒 3cm 速度运动，P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为 t 秒，问： t 为何值时，四边形 PQCD 为（1）平行四边形？（2）等腰梯形？ 【例题【例题13】如图，在两个直角梯形 ABPE 和 BCFP 中，A=AEP=C=CFP=90，BP=PE=PF=1， ABP+CBP=90。设 ABPE 和 BCFP 的面积分别等于 21,S S。 求证：. 21 21 SS AD BC P Q 梯形（梯形（1 1） 8 / 8 【作业【作业1】如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45。若 AD=2cm，AB=4cm，试求此梯形的周 长和面积。 【作业【作业2】如图，在梯形