内蒙古自治区数学高三上学期理数10月月考试卷（II）卷

1、内蒙古自治区数学高三上学期理数10月月考试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合则（ ）A . -1,3B . 1,3C . (-1,3D . (1,32. （2分） (2019恩施模拟) 已知 ， 是虚数单位，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下渭南期末) 下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） 命题“若x+y10，则x3或x7”，及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A . 1B . 2C . 3D .

2、45. （2分） (2019高二下蕉岭月考) 若角 满足 ，则 （ ） A . B . C . 或 D . 6. （2分） 设R，向量且 ， 则（ ）A . B . C . D . 107. （2分） (2017高一下宜昌期中) 在ABC中，边AC长为 ，| + |=2 ，D是BC边上的点，且 =2 ， =0，则cosBAC=（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高三上泰安期中) 定积分 =（ ） A . 10ln3B . 8ln3C . D . 9. （2分） (2012重庆理) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所

3、示，则下列结论中一定成立的是（ ） A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）10. （2分） (2019高二下鹤岗月考) 已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论错误的是（ ） A . 函数 在 上为单调递增函数B . 是函数 的极小值点C . 函数 至多有两个零点D . 时，不等式 恒成立11. （2分） (2018河北模拟) 已知当 时， ，则以下判断正确的是（ ） A . B . C . D . 1

4、2. （2分） (2018高三上太原期末) 已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的最大值为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 5二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知向量 =（2，4）， =（1，n），若 ，则n=_ 14. （1分） 已知a为第二象限角，cosa= ，则sin2a=_ 15. （1分） (2018高一下抚顺期末) 若向量 ，向量 ，则 在 上的正射影的数量为_ 16. （1分） (2016高一上如皋期末) 如图，在ABC中，已知AB=2，AC=3，BAC=60，点D，E分别在边AB，AC上，且 =2 ， =3 ，点F位线段DE上的动点，则 的

5、取值范围是_ 三、 解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一上田阳月考) 已知函数 . （1） 当 时，写出由 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式； （2） 若 图象过点 ，且在区间 上是增函数，求 的值. 18. （5分） (2017高一下彭州期中) 如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西45方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 19. （10分） (2

6、017宁化模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表： （1） 若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （2） 估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （3） 据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计

7、划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元试估计政府执行此计划的年度预算 20. （10分） 已知函数f（x）=ax3 x2（a0），x0，+） （1） 若a=1，求函数f（x）在0，1上的最值； （2） 若函数y=f（x）的递减区间为A，试探究函数y=f（x）在区间A上的单调性 21. （10分） (2017邵阳模拟) 已知函数f（x）=xalnx，g（x）= ，其中aR （1） 设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间； （2） 若存在x

8、01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围 22. （10分） (2020安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标方程为 ，P是 上一动点， ，Q的轨迹为 . （1） 求曲线 的极坐标方程，并化为直角坐标方程， （2） 若点 ，直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线 的交点为A，B，当 取最小值时，求直线l的普通方程. 23. （10分） (2019高三上凤城月考) 已知函数 ， . （1） 讨论函数 的单调性； （2） 当 ，时，若对于任意 ，都存在 ，使得 ，证明： . 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1