兰州市数学高三上学期理数期末考试试卷D卷（模拟）

1、兰州市数学高三上学期理数期末考试试卷D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上霍邱期中) 已知集合 ， ，则（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下海淀期中) 复数1 i的虚部为（ ） A . iB . 1C . D . 3. （2分） (2018高一上桂林期中) 若 ，则 （ ） A . B . C . 8D . 94. （2分） (2019和平模拟) 下列结论错误的是（ ） A . 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . 命题：“ ， ”的否定是“

2、， ”D . 若“ ”为假命题，则 均为假命题5. （2分） (2017嘉兴模拟) 设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，bR，则下列叙述中，正确的序号是（ ） 对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象A . B . C . D . 6. （2分） 若sin2x、sinx分别是sin与cos的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017龙岩模拟) 已知

3、向量 与 的夹角为60，且| |=3，| |=2，若 =m +n ，且 ，则实数 的值为（ ）A . B . C . 6D . 48. （2分） (2017山东) 已知x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值是（ ）A . 0B . 2C . 5D . 69. （2分） 已知数列an为等比数列，满足a4+a7=2，a2a9=8，则a1+a13的值为（ ）A . 7B . 17C . -D . 17或10. （2分） (2017高二下襄阳期中) 双曲线x2my2=1（mR）的右焦点坐标为（2，0），则该双曲线的渐近线方程为（ ） A . y= xB . y= C . y= xD . y=3x

4、11. （2分） 已知R上的连续函数g(x)满足：当x0时，g(x)0恒成立(g(x)为函数g(x)的导函数)；对任意的xR都有g(x)=g(-x)，又函数f(x)满足：对任意的xR，都有成立。当时，。若关于x的不等式对恒成立,则a的取值范围是（ ）A . aRB . 0a1C . D . a0或a112. （2分） 已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上西湖期中) 曲线 在点 处的切线方程为_ 14. （1分） (2018高一下苏州期末) 公元五世纪张

5、丘建所著张丘建算经卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为_尺（1匹=4丈，1丈=10尺） 15. （1分） (2019高一下上海月考) 在 中，已知 ，给出以下四个论断： ，其中正确的是_.16. （1分） (2019高二上成都期中) 抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点，则 的取值范围为_ 三、 解答题 (共7

6、题；共70分)17. （10分） (2019高一下吉林月考) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 . （1） 求角 的大小； （2） 若 ，求 的取值范围. 18. （10分） (2018湖北模拟) 如图，在平行四边形 中， ，四边形 是矩形， ，平面 平面 .（1） 若 ，求证： ； （2） 若二面角 的正弦值为 ，求 的值. 19. （10分） (2020邵阳模拟) 已知 . （1） 求函数 的单调区间； （2） 若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围. 20. （10分） (2019高三上汕头期末) 已知椭圆 ： 的离心率为 ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为

7、 . （）求椭圆 的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 、 ，当动点 在定直线 上运动时，直线 分别交椭圆于两点 、 ，求四边形 面积的最大值.21. （10分） (2017山西模拟) 为弘扬中国传统文化，2017年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目中国诗词大会参赛的100名选手年龄分布情况如下： （）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值 （保留1位小数）（）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏

8、得分的概率为 ，武亦姝得分的概率为 ，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？（）现从年龄在10，20）、50，60），60，70内的三组选手中任意抽取2人，求抽出选手中年龄大于50岁的人数的概率分布列和期望22. （10分） (2017山东模拟) 已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x=1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x=1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点（1） 求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；（2） 点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F（1，0）且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明： 为定值，并求出该定值；（3） 对于（2）给出一般结论：若点 ，直线 ，其它条件不变，求 的值（可以直接写出结果）23. （10分） (2017鞍山模拟) 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM， （1） 证明：| a+ b| ； （2） 比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、