南京市高二下学期期末数学试卷（理科）D卷

1、南京市高二下学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 命题p：x0，总有x210，则p为（ ）A . x00，使得x210B . x00，使得x210C . x0，总有x210D . x0，总有x2102. （2分） (2018高二下济宁期中) 若 为虚数单位，复数 满足 ，则 的最大值为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 下列命题中：命题“ ， 使得”,则是假命题.“若 ， 则互为相反数”的逆命题为假命题.命题“”,则“”.命题“若 ， 则”的逆否命题是“若 ， 则”.其中正确命题是（ ）A . B . C

2、 . D . 4. （2分） (2016高二上余姚期末) 已知向量 =（+1，0，2）， =（6，21， ），若 ，则+=（ ） A . B . C . 7D . 75. （2分） 若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为（ ）A . B . C . D . 不确定6. （2分） 在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01A . y=2x1B . log2xC . y=D . y=7. （2分） 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，

3、假设正确的是（ ）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角8. （2分） (2017高二下郑州期中) 在平面直角坐标系xOy中，由直线x=0，x=1，y=0与曲线y=ex围成的封闭图形的面积是（ ） A . 1eB . eC . eD . e19. （2分） (2017高一下石家庄期末) 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (20

4、16高二上福田期中) 已知双曲线 =1（bN*）的两个焦点F1 ， F2 ， 点P是双曲线上一点，|OP|5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） A . 2B . 3C . D . 12. （2分） (2017高二下延安期中) 函数f（x）=x33x的单调递减区间为（ ） A . （，1）B . （1，+）C . （1，1）D . （，+）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 在ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD设= ， = ， 则=_（用a，b表示）14. （1分） 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上

5、述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线_上15. （1分） (2016高一下大丰期中) 直线y= x+3的倾斜角的大小为_ 16. （1分） (2018高二上吉林期中) 已知 是抛物线 上的动点，点 是圆 上的动点，点 是点 在 轴上的射影，则 的最小值是_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下新余期末) 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足 2x3 （1） 若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围 （2） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18. （10分） (2018高二下河北期中) 已知

6、数列 的前 项和为 ，且满足 ， . （1） 写出 ， ， ，并推测数列 的表达式； （2） 用数字归纳法证明（1）中所得的结论. 19. （5分） 已知函数f（x）=alnx+ ， g（x）=x+lnx，其中a0，且x（0，+）（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若对任意x1，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；20. （5分） (2017高三下岳阳开学考) 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED平面ABCD （）求证：AD平面BFED；（）在线段EF上是否存在一点P

7、，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由21. （10分） (2016高二上张家界期中) 已知椭圆C： 的离心率 ，且过点Q （1） 求椭圆C的方程 （2） 椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2证明 ；若E（7，0），过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由22. （10分） (2015高二上龙江期末) 已知函数f（x）=x3+x16， （1） 求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程 （2） 如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y= x+3垂直，求切点坐标与切线的方程 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10