南京市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷（测试）

1、南京市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合 ， 则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二下芒市期中) 设复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A . 4B . 2C . D . 13. （2分） (2016高二上惠城期中) 如图是计算1+ + + 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A . i10B . i10C . i20D . i204. （2分） 曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为（ ）

2、A . B . C . 1D . 25. （2分） 将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）A . 420B . 340C . 260D . 1206. （2分） (2016高二下汕头期末) 复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017高一上黑龙江月考) 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017达州模拟) 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等

3、腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A . B . C . D . 39. （2分） (2016高一下临川期中) 一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A . 63B . 108C . 75D . 8310. （2分） (2017高二下赤峰期末) 下列求导数运算正确的是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2016高二下辽宁期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1 ， x2（x1x2）（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二上德惠期中) 已知函数 的导函数 ，且满足

4、 ，则 （ ） A . 5B . 6C . 7D . -12二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3 ， 欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为

5、k1 ， k2 ， k3 ， 那么k1：k2：k3=_ 14. （1分） (2017高二下池州期末) 已知曲线y=2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为_ 15. （1分） (2016高二下东莞期中) 从0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为_（用数字作答） 16. （1分） (2018高三上杭州月考) 已知实数 ，函数 在区间 上的最大值是2，则 _ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共55分)17. （10分） 已知集合X=1，2，3，Yn=1,2,3.,n(nN*)，Sn=(a,b)|a整除b或b整除a， aX,b

6、Yn,令f(n)表示集合Sn所包含元素的个数。（1） 写出f（6）的值；（2） 当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.18. （5分） (2016高二下揭阳期中) 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx （）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若对任意x1 ， x2（0，+），当x1x2时有 0恒成立，求a的取值范围19. （10分） (2019高一上哈尔滨月考) 已知 ，且 ，求下列各式的值 （1） （2） 20. （15分） (2018高三上长春期中) 如图，正方体的棱长为

7、1， ，求：（1） 与 所成角； （2） 求点B到与平面 的距离； （3） 平面 与平面 所成的二面角 . 21. （5分） (2016高二下普宁期中) 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率e= ，并且经过定点P（ ， ） （）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由22. （10分） 设函数 ，曲线y=f（x）在点 处的切线与直线x+2y=0垂直 （1） 求实数m的值； （2） 若函数g（x）=af（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证： 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4