广州市数学高三上学期理数第二次统测试卷B卷

1、广州市数学高三上学期理数第二次统测试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 集合,则等于（ ）A . 1,2,3,4,5,7B . 2,4,7C . 2,4D . 2,3,42. （2分） 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A . B . 0C . 1D . 或13. （2分） 若tan=2，则 的值为（ ） A . 0B . 1C . D . 4. （2分） (2019高一上山丹期中) 已知实数 ， 满足 ，则下列关系式中恒成立的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018丰台模拟) 设不等式组 确定的平面区域为 ，在 中

2、任取一点 满足 的概率是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2019揭阳模拟) 我国古代数学专著九章算术中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为： “今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢？各穿几何？”下图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ） A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2017高三上连城开学考) 二项式（2x4 ）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ） A . 7B . 12C . 14D . 58. （2分） (2020攀枝花模拟) 函数 的图象如图所

3、示，则下列结论成立的是（ ） A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ， 9. （2分） 已知等差数列前项和为 ， 且+=13，=35，则=（ ）A . 8B . 9C . 10D . 1110. （2分） 双曲线的渐近线方程是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二下临汾期末) 在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是边 上的一动点，且直线 与平面 所成角的最大值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二下重庆期中) 已知函数 对任意 都存在 使得 则 的最大值为（ ）A . B

4、 . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017桂林模拟) 设实数x，y满足约束条件 ，目标函数z=3x2y的最小值为4，则z的最大值为_ 14. （1分） (2019高二下葫芦岛月考) 函数 的图像在 处的切线方程为_. 15. （1分） (2018高一下宜宾期末) 若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 则 _ 16. （1分） (2019高三上浙江月考) 已知非零平面向量 不共线，且满足 ，记 ，当 的夹角取得最大值时， 的值为_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上临泉期中) 已知三角形的三内角A、B、C所对边

5、的长分别为a、b、c，设向量 ， ，若 （1） 求角B的大小； （2） 若ABC的面积为 ，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状 18. （10分） (2016北区模拟) 如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点 （）若BM=2MP，求证：PD平面MAC；（）若平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，求证：PA平面ABCD；（）在（）的条件下，若二面角BACM的余弦值为 ，求 的值19. （10分） (2016高三上莆田期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可

6、获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E20. （10分） (2020高三上闵行期末) 已知抛物线 和圆 ，抛物线 的焦点为 . （1） 求 的圆心到 的准线的距离； （2） 若点 在抛物线 上，且满足 ， 过点 作圆 的两条切线，记切点为 ，求四边形 的面积的取值范围； （3） 如图，若直线 与抛物线 和圆 依次交于 四点，证明: 的充要条件是“直线 的方程为 ” 21. （10分） (2017高二下西城期末) 已知函数f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx （） 若a=b=1，求证：

7、f（x）的图象在g（x）图象的上方；（） 若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围22. （10分） (2018茂名模拟) 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角). （1） 若 ，求 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 若 与 有两个不同的交点 ，且 为 的中点，求 . 23. （10分） (2017桂林模拟) 已知函数f（x）=|2x1|+|x+a|（aR） （）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（）若f（x）的最小值为1，求a的值第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1