数学高中2020届毕业班理数第二次诊断性考试试卷

1、数学高中2020届毕业班理数第二次诊断性考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上吉林期中) 已知集合A=x|2x6，B=x|4x7，则AB=（ ） A . 4，5，6B . 5C . （2，7）D . （4，6）2. （2分） 实数x，y满足 ， 则xy的值是（ ）A . 1B . 2C . -2D . -13. （2分） 给定两个命题p，q.若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018海南模拟) 执行如图所示的程序框

2、图，则输出的 （ ）A . 17B . 33C . 65D . 1295. （2分） (2018高一下北京期中) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 己知a= ，c= ，cosA= ，则b=（ ） A . 1B . 2C . D . 6. （2分） 的展开式中的常数项为（ ）A . -24B . -6C . 6D . 247. （2分） (2017武汉模拟) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2 ， 则m的取值范围是（ ） A . （，6）（6，+）B . （，4）（4，+）C . （，2）（2，+）D . （，1）（1，+）8. （2

3、分） (2017深圳模拟) 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右顶点分别为A1、A2 ， M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二下重庆期中) 通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到光盘与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.

4、63510.828（ ）A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%10. （2分） 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2019高二上四川期中) 在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A . B . C . D . 12. （2分） 函数 的最大值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上东湖期中) 已知 ，则 的值为_ 14. （1分） (2019高一上丰台期中) 已

5、知函数 的图象如图所示，则该函数的值域为_. 15. （1分） (2019高一上淮南月考) 若不等式 对 恒成立，则 的最大值为_ 16. （1分） (2017高一下泰州期中) 在ABC中，A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知a+ c=2b，sinB= sinC，则 =_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） 等比数列an的前三项和为168，a2a5=42，求a5与a7的等比中项 18. （15分） (2016高二下友谊开学考) 某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图

6、所示：（）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望19. （10分） (2015高二上昌平期末) 在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DAB=60，ACBD=O，AB=AA1=1 （1） 求证：OC1平面AB1D1（2） 求证：OC1平面AB1D1（3） 求证：平面AB1D1平面ACC1A1（4） 求

7、证：平面AB1D1平面ACC1A1（5） 求三棱锥A1AB1D1的体积 （6） 求三棱锥A1AB1D1的体积 20. （10分） (2017高二下洛阳期末) 已知椭圆C的方程为 + =1（ab0），双曲线 =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为4 （1） 求椭圆C的方程；（2） 过右焦点F的直线l，交椭圆于A、B两点，记AOF的面积为S1，BOF的面积为S2，当S1=2S2时，求 的值21. （10分） (2019高三上长春月考) 已知函数 , ,设 （1） 已知 存在极大值与极小值,请比较 的极大值与极小值的大小,并说明理由 （2） 如果曲线 与曲线 在 处的切线平行,求实

8、数 的值； （3） 若对 ,都有 成立,求实数 的取值范围； （4） 已知 存在极大值与极小值,请比较 的极大值与极小值的大小,并说明理由 22. （10分） (2020沈阳模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，直线l的参数方程为： （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点. （1） 写出曲线C和直线l的普通方程； （2） 若点 ，求 的值. 23. （10分） (2018高二下黑龙江期中) （1） 已知函数 .若 时， ，求实数 的取值范围； （2） 已知 ，且 ，求证： . 第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、 解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、19-1、答案：略1