数学2020届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷

1、数学2020届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上荆门期中) 已知集合 ， ，则（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下辽宁期末) 已知复数 满足 ，( 为虚数单位)，则 （ ） A . B . C . D . 33. （2分） (2018高二下武威月考) 设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在 处的切线方程为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017黄石模拟) 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有

2、勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017鞍山模拟) 设F1和F2为双曲线 （a0，b0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ） A . y= xB . y= xC . y= xD . y= x6. （2分） 已知中，内角所对边长分别为 ， 若，则的面积等于（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 在今年针对重启“六方会谈”的记

3、者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）A . 180种B . 220种C . 260种D . 320种8. （2分） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . B . 6C . 3+D . 9. （2分） 已知实数x,y满足 ， 若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则n的值是 （ ）A . B . 2C . 2D . 10. （2分） 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（ ）A . 45B . 36C . 60D . 120

4、11. （2分） 点到坐标平面xoy的距离是（ ）A . B . cC . D . a+b12. （2分） (2019厦门模拟) 已知函数 ，若方程 在 的解为 ，则 （ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下哈尔滨月考) 已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，使得 的取值范围为_ 14. （1分） 已知角的终边经过点P（2，1），则 =_ 15. （1分） (2018东北三省模拟) 设实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为_16. （1分） (2017高二上哈尔滨月考) 椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ，

5、当 的周长最大时， 的面积是_三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下丽水期末) 已知函数 ， . ()若 ，解不等式 ；()设 是函数 的四个不同的零点，问是否存在实数 ，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由.18. （10分） 如图，已知ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE = AC，现沿DE将ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE平面BCED，在折起后的图形中（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME平面ABD若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由（）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余

6、弦值19. （10分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1（1） 求出表中M，p及图中a的值； （2） 若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数； （3） 估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数 20. （10分） (2019高二上辽宁月考) 已知圆 和定点 ，其中点 是该圆的圆心， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平

7、分线交 于点 ，设动点 的轨迹为 （1） 求动点 的轨迹方程 ； （2） 设曲线 与 轴交于 两点，点 是曲线 上异于 的任意一点，记直线 ， 的斜率分别为 ， 证明： 是定值； （3） 设点 是曲线 上另一个异于 的点，且直线 与 的斜率满足 ，试探究：直线 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由 21. （10分） (2019高三上吉林月考) 设函数 （ 为自然对数的底数）. （1） 求函数 在点 处的切线方程； （2） 证明： . 22. （10分） (2018高二上武汉期末) 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的

8、极坐标方程为 . （1） 求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （2） 设直线 与曲线 交于 两点，求 . 23. （10分） (2017高三上沈阳开学考) 已知函数f（x）=|x |+|x+ |，M为不等式f（x）2的解集 （）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、