沈阳市数学高三理数四月调研考试试卷B卷

1、沈阳市数学高三理数四月调研考试试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017长沙模拟) 复数（2+i）i的共轭复数的虚部是（ ） A . 2B . 2C . 2iD . 2i2. （2分） (2018衡阳模拟) 已知集合 ,则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下平顶山期末) 若 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上龙潭期中) 已知双曲线 的渐近线方程为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高三上上虞期

2、末) 数列 的一个通项公式为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A . 1000名运动员是总体B . 每个运动员是个体C . 抽取的100名运动员是样本D . 样本容量是1007. （2分） (2016湖南模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A . 6B . C . 3D . 8. （2分） (2019高一上淮南月考) 定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有 0的解集是（ ） A . (2,0)(0,2)B . (，2)(2，)

3、C . (，2)(0,2)D . (2,0)(2，)9. （2分） (2015高三上辽宁期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1f（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f（x）的图象如图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . （，3）10. （2分） 对于函数f(x)，若存在,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1 ， 若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是（ ）A . (0,1)B . （1，+）C . 0，1)D . 以上都不对11.

4、（2分） 正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为 ， 则的值为 （ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 函数 的最小正周期和最大值分别为_；要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin （2x+ ）的图象上所有的点的_ 14. （1分） （2x+1）10的二项展开式中的第八项为_15. （1分） (2018高三上长春期中) 曲线 在点 处的切线方程为_ 16. （1分） 如图，

5、过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线与圆（x2）2+y2=4于A，B，C，D四点，则|AB|CD|=_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上鞍山期中) 已知双曲线 =1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点 （1） 若F1PF2=，求F1PF2的面积 （2） 若该双曲线与椭圆 +y2=1有共同的焦点且过点A（2，1），求F1PF2内切圆的圆心轨迹方程 18. （10分） (2018高二下孝感期中) 如图，四面体 中， 是边长为 的等边三角形，平面 平面 ， ，点 、 分别是 、 的中点（1） 求证： 平面 ； （2） 求点 到平面 的距离19. （10分）

6、某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；20. （10分） (2018高二上无锡期末) 设动点 是圆 上任意一点，过 作 轴的垂线，垂足为 ，若点 在线段 上，且满足 （1） 求点 的轨迹 的方程； （2） 设直线 与 交于 ，

7、两点，点 坐标为 ，若直线 ， 的斜率之和为定值3，求证：直线 必经过定点，并求出该定点的坐标 21. （10分） 已知数列的各项均为正数， ， 为自然对数的底数（1） 求函数的单调区间，并比较与的大小；（2） 计算，由此推测计算的公式，并给出证明；（3） 令，数列，的前项和分别记为,证明：.22. （10分） (2016高三上金山期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1） 求圆C的极坐标方程； （2） 直线l的极坐标方程是2sin（+ ）=3 ，射线OM：= 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 23. （10分） (2016高三上焦作期中) 已知函数f（x）=|x1|+|3x | （1） 求不等式f（x）1的解集； （2） 若实数a，b，c满足a0，b0，c0且a+b+c= 求证： + + 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、