西安市高二上学期数学期中考试试卷（I）卷

1、西安市高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上盘山期末) 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线 =1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_ 2. （1分） (2018高二上无锡期末) 如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为_3. （1分） (2016高一下盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为 ，则该圆锥的侧面积为_ 4. （1分） (2019长沙模拟) 已知圆 ，圆 圆 与圆 相切，并且

2、两圆的一条外公切线的斜率为7，则 为_. 5. （1分） (2018高二上无锡期末) 若一个正六棱柱的底面边长为 ，侧面对角线的长为 ，则它的体积为_ 6. （1分） (2017高二上枣强期末) 若双曲线 =1的离心率为 ，则其渐近线方程为_ 7. （1分） (2019高一下梅河口月考) 下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 分别为其所在的棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是_ 8. （1分） (2018高一上湖南月考) 表面积为24的正方体的外接球的体积为_ 9. （1分） (2019鞍山模拟) 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交 于 、 两点，交 的准线于点 ，

3、若 为 的中点，则 _ 10. （1分） (2019高二上牡丹江月考) 双曲线 的左焦点为 ，点 的坐标为 ，点 为双曲线右支上的动点，且 周长的最小值为8，则双曲线的离心率为_ 11. （1分） (2019龙岩模拟) 已知椭圆C: 的左焦点为 ，存在直线y=t与椭圆C交于A,B两点，使得 为顶角是 的等腰三角形，则其长轴长为_ 12. （1分） (2019高一下海珠期末) 以边长为 的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_ 13. （1分） (2019高一下朝阳期末) 已知 是两个不同平面，直线 ，给出下面三个论断： 以其中两个论断作为条件，余下的一个论

4、断作为结论，写出一个正确的命题_.14. （1分） (2019河北模拟) 已知抛物线 经过点 ，直线 与抛物线交于相异两点 ， ，若 的内切圆圆心为 ，则直线 的斜率为_ 二、 解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2019天河模拟) 如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面 平面ABC， ， ， （1） 若点M是线段BF的中点，证明： 平面AMC； （2） 若点M是线段BF的中点，证明： 平面AMC； （3） 求六面体ABCEF的体积 （4） 求六面体ABCEF的体积 16. （15分） (2018高二上淮安期中) 在三棱柱 中， 、 、 、 分别 、 、 、 的中点，求

5、证： （1） 、 、 、 四点共面； （2） 、 、 、 四点共面； （3） 平面EFA1平面BCHG（4） 平面EFA1平面BCHG17. （10分） (2018高二上海安期中) 某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成 （即北偏西 ）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东 方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船. （1） 如果O和A相

6、距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹； （2） 如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹； （3） 若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）则 、 之间的最大距离是多少海里？ （4） 若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）则 、 之间的最大距离是多少海里？ 18. （10分） 已知射线l1：y=4x（x0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程19. （15分） 直线l：y=x+m与椭圆C： + =1（）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；（）若l与C交于A，B两点，且 =0，求出实数m的值20. （10分） (2020海南模拟) 已知抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为 . （1） 求抛物线 的方程； （2） 若过 的直线与圆 切于 点，与抛物线 交于 点，证明： . 第 8 页 共 8 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共70分)15-1、