关注数学本质 发展学生思维01.ppt

1、关注数学本质发展学生思维,与小学数学骨干教师交流研讨,东湖新技术开发区花山小学王波,1,2,3,宏观指导思想是正确的,中观教学理念是认同的,微观教学操作是困难的,面对课程改革，您是否越来越觉得,B重点教学灵活思维,A重点教学机械技能,数学教学,D思维需大量训练,C思维有序训练,E教师告诉怎么做,F学生自主思考,？,提纲,什么是数学思维？,思维训练的内容有哪些？,2,如何形成序列？,怎样开展教学？,有哪些小课题值得研究？,现场测试：大家都来试一试。要给学生一杯水，老师要有一桶水，最好是源头活水。时间：10分钟；做5题。,什么是思维训练？,基本概念：思维：是人脑对客观事物的本质属性和规律的一种概括

2、的、间接的反映过程。间接性、概括性正是思维过程的重要特点。能力：直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个性特征。数学思维能力：在一定的思维品质上形成的分析问题和解决问题的能力。就是数学思维能力。它从属与思维与能力的一般范畴，但有具有一些数学学科的特殊性。,学过的知识没有做过的题。赵裕春,苏联心理学家克鲁捷茨基数学能力由九种成分：（1）使数学材料形式化的能力；（2）概括数学材料的能力；（3）运用数学和其他符号进行运算的能力；（4）连续而有节奏的逻辑推理能力；（5）简化推理过程的能力；（6）逆转心理过程的能力；（7）思维的灵活性从一种心理运算转向另一种心理运算的能力；（8）数学记忆能力，主要指对概

3、括内容、形式化结构和逻辑模式的记忆力；（9）形成空间概念的能力。,北京师范大学心理学教授林崇德第一，数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力）以及五种数学思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；第二，关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；第三，三种基本能力与五种思维品质（包括与思维品质相应的一些思维能力）的关系不是并列的关系，而是交叉的关系。,华东师范大学教授张奠宙基本运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力。前两条是算术和代数能力，以及几何能力，属学科范围。只有逻辑思维能力，属于思维品质层面

4、。五方面的扩展（1）问题解决能力。（2）数学交流能力。（3）数学联结能力。（4）数学推理能力。（5）数学表示能力。,中央教科所华国栋第一层次：运算能力、空间想象能力、信息处理能力；第二层次：逻辑思维能力和问题解决能力；模式能力在这两个层次之间非常重要的桥梁作用。,中央教科所华国栋,运算能力,空间想象能力,信息处理能力,模式能力,逻辑思维能力,问题解决能力,运算能力,空间想象能力,信息处理能力,数与代数,图形与几何,统计与概率,运算能力：主要表现在使用数字和符号进行运算，对形式化结构进行变换的能力，选择适当运算方法的能力，对运算结果进行合理估计的能力等；,空间想象能力：采用适当方式描述物体间的位

5、置关系的能力，采用适当方法确定物体位置的能力，利用直观形象描述和分析问题的能力；图形变换能力；在二维和三维图形和它们的表征之间进行转换的能力；采用适当的方法进行空间测量的能力；对空间形式及其符号进行想象、形成空间概念及空间关系的能力等。,信息处理能力主要表现在：选择适当的方法收集、整理数据的能力，对数据进行科学描述和分析的能力；准确报告数据分析结果的能力；根据数据分析结果对事物发展做出合理预测或决策的能力等；,逻辑思维能力：从具体情境中抽象概括出数量关系和变化规律的能力；演绎推理能力；通过对事物的观察、比较、分析、综合、归纳、类比等进行合情推理的能力；选择和运用不同推理方法的能力；清晰准确地表

6、达逻辑思维过程的能力等；,问题解决能力：从数学的角度提出问题，分析问题，并综合运用所学的数学知识和方法解决问题的能力；能够根据问题情境灵活选择适当的问题解决策略的能力；对问题解决的过程进行反思和监控的能力等。,模式能力：模式的识别、模式的扩展、模式的转换、模式的比较、模式的表征、模式的描述、模式的交流等；,思维训练的内容有哪些？,1.运算能力,不仅仅是指计算技能，而且包括在计算活动中对数与数之间关系的思考。形式：推断式中的未知数、空格填数、巧列算式、探索规律、数形结合中的计算、数与式排列中的计算等。,基础实的体现：“数量”“速度”。不同版本教材题量统计表。,运算能力比较落实,除了“量”更关注“

7、质”。100以内两位数加一位数进位加法共369题；在多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题共60题。（如7487，要用到285，493）,训练的时间：口算训练的老传统贵在坚持。“搞改革千万不能背山起楼，焚琴煮鹤，糟蹋原来美好的东西，更不能把许多好的民族传统的内容弄得支离破碎。”（顾汝佐）学用结合，组块计算。将1258=1000，作为基本的模块：1288=（125+3）81000241024,数学家的案例,=13+123=93+103,身边的案例,A商场八折优惠B商场九折酬宾,1729,数感好不好？,找数列规律。,规律的开放性是建立在小学生学习数学的基础上的，虽然从理论上讲填任何数都符

8、合规律，但在小学阶段研究的范围：就是在呈现的几个数之间存在同样的关系，就认定是一种规律。,第2题，哪一行与其他三行的规律不同。除了显而易见的一种，还需要倾听学生不同意见，是否有合理的成份。,如：1，2，4，6哪个数与众不同？,如将5、10、15、25、30，35这六个数分别填入下图中，使每行数的和相等，同时使每列三个数的和相等。,数阵图,参考答案：这六个数的和：（10+30）3=120每行两个数的和：1203=40每列三个数的和：1202=60考虑这六个数搭配，共有12种填法,数阵：连数求和,数形结合推理,数字谜,观点与启示,在数的领域里，在提高学生运算能力的同时，发展学生的思维，上述的这些形

9、式值得借鉴。,数字黑洞,案例1：奇妙的6147任意给定四个互不相同的数字，将它们组成的最大数和最小数，并用最大数减去最小数。并对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？,案例3：奇妙的回文数回文数：从左读从右读，结果一样的。如：121，26162，3993，487784。（1）按入一个指定的数，如：367；（2）加上这个数的翻转数，如：763；（3）再加上和的翻转数，如:1130+0311;（4）结果就是一个回文数。1441,“客上天然居，居然天上客。”“斗鸡山上山鸡斗，龙隐洞中洞隐龙”。,142857114285714285722857141428573428571142857457

10、14281428575714285142857685714214285779999991428578114285614285791285713,案例4：奇妙的142857,数字宝塔,111111112111111112321111111111234321111111111112345432111111111111123456542111111111？,10个1,数字宝塔,案例6：9981999998019999999980019999999999980001999999999999998000199999999999999999800001,如果9个9乘9个9结果是多少呢？,案例7：9？788

11、9？68889？588889？4888889？38888889？288888889？188888888,9989879876987659876549876543,观点与启示,计算器是学习的工具，可是学生能自由地应用吗？它除了进行繁难的计算，更重要的是发现计算中的规律。,请你想好一个数记在心里，现在将它加上5，然后乘以2，再减去4，再除以2，再减去你想的数，结果得到的数是什么？,【代数范畴】,符号感的应用。,最后的结果都是3。,把你想好的数用n表示。,n+5,（n+5）22n+10,2n+1042n+6,（2n+6）2n+3,n+3n3,想好一个数,加上5,乘以2,减去4,除以2,减去你想的数,

12、得到的数是什么,链接：读心术,2.空间想象能力,（1）图形之间的转换；（2）比较面积和距离：（3）图形的分解和组合：（4）数立方体个数；（5）图形概括，（6）图形推理；（7）在复杂的图形中找出隐蔽的图形：（8）图形的组合判断；（9）图形的展开和折叠；（10）图形的辨认：,用长方形折出正方形，用正方形剪出一样大的三角形等。,图形之间的转换,七巧板拼平行四边形,七巧板拼正方形,用七巧板拼寓言自相矛盾,观点与启示,具有中国特色的素材应该更多出现在中国数学教育的课堂上。,推导面积公式。,图形之间的转换,Scr2,S（ab）h2,Sah2,Sah,Sab,圆形,梯形,三角形,平行四边形,长方形,面积公式

13、之间的关系,四连方；五连方；六连方。分别有几个呢？,图形的分解与组合,图形的组合：红色与绿色的面积哪个大？,下图中，长方形的长和宽分别为40厘米和25厘米，一个直径为4厘米的圆沿长方形内壁无滑动地滚动一周，求圆滚过的部分的面积。,车轮是圆的吗？,图形推理。,引导提问。它是怎么组成的？有多少条线？怎么研究？,图形的组合与推理：,图形的辨认：,图形的辨认：,比较面积和距离：,图形的展开与折叠,对折一次,对折两次,数形结合,数形结合。,数一数某块积木有几个尖（顶点）、几个棱、几个面，就在学生头脑中播下形与数有联系的种子。,相应观点:,学“1”的时候，说说“1个圆有1个圆心”；学“2”的时候，说说“一条线段有两个端点。”学“3”的时候，说说“三角形有3条边、3个顶点”；学“4”的时候，说说“正方形有4条边、4个顶点”；学“5”的时候，可以画个五角星；学“90”的时候，说说正方形的角是90度先记一记，再慢慢理解，可否？,从小我们就会叫“妈妈”，可她的含义你理解了吗？即使是现在,（1）20以内进位加法：,如在九宫格中找出四方连图形，并用4个数算出24。,【案例】,数形