长春市数学高三理数第一次模拟考试试卷D卷

1、长春市数学高三理数第一次模拟考试试卷D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 若集合 ， ， 则所含的元素个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2017合肥模拟) i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（ ） A . 1B . 1C . D . 23. （2分） 给出如下四个命题：若“”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若ab,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件.其中不正确命题的个数是（ ）A . 4B . 3C . 2D .

2、14. （2分） 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为BCD的（ ）A . 外心B . 内心C . 重心D . 垂心5. （2分） (2017高二下黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A . 180种B . 280种C . 96种D . 240种6. （2分） (2020银川模拟) 定义： 表示 的解集中整数的个数.若 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若 ， 则

3、的值为（ ）A . 1B . C . D . 8. （2分） (2018高二下抚顺期末) 展开式中 项的系数为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高三上黑龙江期中) 在ABC中，a=3，b=5，sinA= ，则sinB=（ ） A . B . C . D . 110. （2分） 函数f(x)x23x+2的零点是（ ）A . （1,0)或（2，0）B . （0，1）或（0，2）C . 1或2D . 1或211. （2分） (2017高二上集宁月考) 在数列 中, ,则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高一上大石桥期末) 已知函数

4、，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值（ ） A . 恒为正值B . 恒为负值C . 等于0D . 不能确定二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上泰州期中) sin20cos10+cos20sin10=_ 14. （1分） (2017湖北模拟) 设变量x，y满足 若z=a2x+y（a0）的最大值为 4则 a=_ 15. （1分） (2019高二上沈阳月考) 设等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取得最小值的 值为_ 16. （1分） (2017高三上廊坊期末) 我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“

5、清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 是一个定值，该定值是_三、 解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2017山西模拟) 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4 （1） 求角C的大小； （2） 求ABC面积的取值范围 18. （10分） (201

6、9高二上上海月考) 已知数列 的前 项和为 ， 是等差数列，且 . （1） 求数列 的通项公式； （2） 求 的最大项的值，并指出是第几项. 19. （10分） (2019乌鲁木齐模拟) 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下： 学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 范围内（含 ）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应

7、的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（）是否有 的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82820. （5分） (2018高三上昭通期末) 己知椭圆 上任意一点P，由点P向y轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且 ，点M的轨迹为C(I)求曲线C的方程；(II)过点D(2，0)作直线，与曲线C交于A，B两点，设N是过点( ，0)且平行于y轴的直线上一动点，满足 (O为原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若

8、存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 21. （10分） (2019高三上和平月考) 已知函数 ， ， （）当 ， 时，求曲线 在 处的切线方程；（）当 时，若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（）当 ， 时，若方程 有两个不同的实数解 ，求证： .22. （10分） 在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|=4，记点P的轨迹为C2 （）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos（+）=距离的最大值23. （10分） (2018鞍山模拟) 已知 ， . （1） 若 且 的最小值为1，求 的值； （2） 不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ， ，求 的取值范围. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1