长沙市数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

1、长沙市数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合 ， 则（ ）A . 1,2)B . 1,2C . (2,3D . 2,32. （2分） (2017衡阳模拟) 已知i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A . 2B . C . D . 4. （2分） (2019高一下哈尔滨月考) 已知 为等差数列， ， ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 5. （2分

2、） 已知函数,则f(x)在上的零点个数为（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018广元模拟) 向量 ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ） A . B . 1C . 2D . 37. （2分） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . +B . +2C . +D . +8. （2分） 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 （t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）A . 1+255B . C . 4+255D . 4+5029. （2分） 已知直线l过点P（2，1)，

3、且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ）A . B . C . 4D . 310. （2分） 已知 =（1，1）， =（1，1），则向量3 =（ ） A . （1，5）B . （5，1）C . （5，5）D . （1，1）11. （2分） 若变量xy满足 ， 则z=x-2y的最大值为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2020达县模拟) 已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是 A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下丽水期末) 某城市街区如下图所示,其中实线表示马

4、路,如果只能在马路上行走,则从 点到 点的最短路径的走法有_种14. （1分） 2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去则不同的游览方案有_种 15. （1分） (2018北京) 若双曲线 =1（a0）的离心率为 ，则a=_. 16. （1分） (2016上饶模拟) ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a2（bc）2 若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上兰州月考) 已知公差不为零的等

5、差数列an中， S216，且 成等比数列. （1） 求数列an的通项公式；（2） 求数列|an|的前n项和Tn.18. （10分） (2018中原模拟) 如图，在四棱锥 中，二面角 的大小为90， ， ， ， （1） 求证： ； （2） 试确定 的值，使得直线 与平面 所成的角的正弦值为 19. （5分） 设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为： 求EX1 ， EX2 ， DX1 ， DX2 ， 并分析两门火炮的优劣20. （15分） (2018高二上山西月考) 已知向量 ，函数 ，.（1） 当 时，求 的值； （2） 若 的最小值为 ，

6、求实数 的值；（3） 是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 21. （10分） (2017泸州模拟) 已知函数f（x）=xlnxk（x1） （1） 求f（x）的单调区间；并证明lnx+ 2（e为自然对数的底数）恒成立； （2） 若函数f（x）的一个零点为x1（x11），f（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使 =k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由 22. （5分） (2017石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos （） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（） 过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|23. （15分） (2019高一上台州期中) 已知函数 （1） 对于实数 ， ，若 ，有 ，求证：方程 有两个不相等的实数根； （2） 若 ，函数 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值； （3） 若存在实数 ，使得对于任意实数 ，都有 ，求实数 的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共