长沙市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷

1、长沙市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共17分)1. （2分） (2019高一上嘉善月考) 在如图所示的韦恩图中, 是非空集合,定义 表示阴影部分集合,若集合 , ,则 =_； =_； 2. （1分） (2016高二上沭阳期中) 如图，当输入的x值为3时，输出y的结果是_ 3. （2分） (2018高二上台州月考) 已知直线 ，直线 ，若 ，则 _；若 ，则两平行直线间的距离为_.4. （1分） (2016高三上怀化期中) 已知实数x，y满足 ，axyb恒成立，则a2b的范围是_ 5. （1分） 已知 1，则a的取值范围是_ 6. （

2、1分） (2017高二下太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_7. （2分） (2016温岭模拟) 函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是_；单调递增区间是_ 8. （1分） (2016高一下南汇期末) 在ABC中，若a2+b2=2c2 ， 则 =_ 9. （1分） (2017高二下延安期中)

3、如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题： 3是函数y=f（x）的极值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是_10. （1分） 已知某圆与y轴切于点（0，3），与x轴所截得的线段长为8，则该圆的标准方程为_ 11. （1分） (2017高一上襄阳期末) 已知函数f（x）=x2+2ax+3在（，1上是减函数，当xa+1，1时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是_ 12. （1分） 若关于x的不等式x22x+3a22a1对一切实数都成立，则实数a的取值范围为

4、_ 13. （1分） (2018银川模拟) 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出以下命题：当 时， ；函数 有 个零点；若关于 的方程 有解，则实数的取值范围是 ；对 恒成立，其中，正确命题的序号是_14. （1分） 若方程 =k（x2）+3有两个不等的实根，则k的取值范围是_ 二、 解答题 (共11题；共105分)15. （10分） (2018高一下包头期末) 若函数 在区间 上的最小值为-2. （1） 求 的值及 的最小正周期； （2） 求 的单调递增区间. 16. （5分） 已知O、A、B、C是平面内四点， =sin2+cos2 ， 是锐角（1）证明：C在线段AB上；（2）若

5、=45， |=|=1，且 |-|，求 17. （10分） (2019高二上遵义期中) 已知函数 的最小正周期为 （1） 求 的值； （2） 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ， 面积 ，求 18. （15分） (2017高二上太原月考) 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 ，直线 与抛物线相交于不同的 ， 两点 （1） 求抛物线的标准方程； （2） 如果直线 过抛物线的焦点，求 的值；（3） 如果 ，直线 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由 19. （15分） 已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）

6、 （1） 若a=1，求函数y=f（x）g（x）在1，2上的最大值； （2） 若a=1，关于x的方程f（x）=kg（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围； （3） 若对任意的x1、x20，2，x1x2，不等式|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|都成立，求实数a的取值范围 20. （5分） 已知函数f（x）=（x1）2+a（lnxx+1）（其中aR，且a为常数）（1）若对于任意的x（1，+），都有f（x）0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x（0，2上有且只有一个实根，求a的取值范围21. （5分） (2012福建) （1）选修42：矩阵与变换设

7、曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= （a0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1（）求实数a，b的值（）求A2的逆矩阵22. （5分） (2017高二下仙桃期末) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合曲线 （t为参数），曲线C2的极坐标方程为=cos2+8cos （）将曲线C1 ， C2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；（）设F（1，0），曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值23. （10分） (2019高三上浙江月考) 设函数 （1） 当 时，若 是函数 的极值点，求证： ； （2） （i）求证：当 时，

8、 ； （ii）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.注：e=2.71828.为自然对数的底数.24. （15分） (2015高三上天津期末) 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1底面ABCD，ABCD是等腰梯形，ABDC，AB=2，AD=1，ABC=60，E为A1C的中点 （1） 求证：D1E平面BB1C1C； （2） 求证：BCA1C； （3） 若A1A=AB，求二面角A1ACB1的余弦值 25. （10分） (2018高二下葫芦岛期中) 已知 (nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.（1） 求展开式中各项系数的和； （2） 求展开式中含 的项 第 14 页 共 14 页参考答案一、 填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1