长沙市高二上学期期中数学试卷B卷

1、长沙市高二上学期期中数学试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下淮北开学考) 直线l过点A（2，4）且与圆x2+y2=4相切，则l的方程是（ ） A . 3x4y+10=0B . x=2或3x4y+10=0C . xy+2=0D . x=2或xy+2=02. （2分） (2016铜仁) 方程表示的曲线是（ ）A . 焦点在轴上的椭圆B . 焦点在轴上的双曲线C . 焦点在轴上的椭圆D . 焦点在轴上的双曲线3. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ）A . 外接球的半径为B . 体积为

2、C . 表面积为D . 外接球的表面积为4. （2分） 如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为（ ） A . 2 B . 6C . 8D . 4 +25. （2分） m，n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，下面有四种说法：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中正确说法的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交成60角D . 异面且成60角7. （2分） 直线与圆心为D的圆 ， 交于A、B两点，则直线AD与BD

3、的倾斜角之和为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2019高三上洛阳期中) 双曲线 的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为 、 ，虚轴的一个端点为 ，若 是顶角为 的等腰三角形，则双曲线 的离心率为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高二上哈尔滨月考) 已知椭圆C： (ab0)离心率为 .双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（ ）A . 45B . 30C .

4、 60D . 90二、 填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017高三上南通期末) 已知点F是双曲线 （a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_ 12. （1分） (2016高一下盐城期中) 已知圆的一般方程x2+y24x2y5=0，其半径是_ 13. （1分） (2017高三上唐山期末) 设 为椭圆 的左、右焦点，经过 的直线交椭圆 于 两点，若 是面积为 的等边三角形，则椭圆 的方程为 _. 14. （1分） 已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为_

5、 15. （2分） (2017金华模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_ 16. （1分） (2017湖南模拟) 若双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线与 + =1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为_ 17. （1分） (2018凯里模拟) 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于 ( 、 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，若点 是双曲线 上位于第四象限的任意一点，直线 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线， 于点 ，且 的最小值为3，则双曲线 的通径为_

6、. 三、 解答题 (共5题；共45分)18. （5分） (2017高二上石家庄期末) 已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点 （）若|AB|=4 ，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足 = ，求直线l的方程19. （15分） (2013天津理) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点 （1） 证明B1C1CE； （2） 求二面角B1CEC1的正弦值 （3） 设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段AM的长

7、20. （10分） (2017山东模拟) 四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH平面ABCD，M为PD的中点 （1） 求证：平面MAE平面PBD； （2） 设PE=1，求二面角MAEC的余弦值 21. （10分） (2018高二上六安月考) 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1） 焦点在坐标轴上，且经过点A ( ,-2),B(-2 ,1)； （2） 与椭圆 有相同焦点且经过点M( ,1). 22. （5分） (2017资阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆： 的离心率为 ，直线l：y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1（） 求椭圆的方程；（） 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F记直线AC与AB的斜率分别为k1 ， k2求证：k1k2为定值；求CEF的面积的最小值第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1