长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷

1、长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 若 ， ， ， 则a、b、c的大小关系是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二下永川期中) 用反证法证明命题：“若（a1）（b1）（c1）0，则a，b，c中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是（ ） A . 假设a，b，c中至多有一个大于1B . 假设a，b，c中至多有两个小于1C . 假设a，b，c都大于1D . 假设a，b，c都不小于13. （2分） (2020高三上兴宁期末) 若复数 满足 ，则 （ ） A . B . C . D

2、 . 4. （2分） (2017高二下咸阳期末) 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A . 8种B . 15种C . 35种D . 53种5. （2分） (2016高二下抚州期中) 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A . 36种B . 48种C . 96种D . 192种6. （2分） (2016高二下黄骅期中) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A . 72B . 120C . 144D . 1687. （2分）

3、 随机变量的分布列如表，其中a，b，c成等差数列若E（）= ，则D（）=（ ） 123PabcA . B . C . D . 8. （2分） (2017自贡模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）A . 3B . 3.15C . 3.5D . 4.59. （2分） 如图所示，图中有5组数据（用字母代表），现准备去掉其中一组，使剩下的4组数据的线性相关性最高，那么应该去掉的一组是（ ）A . EB . FC

4、. GD . H10. （2分） 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A . 0.960B . 0.864C . 0.720D . 0.57611. （2分） 满足（n2n1）n+2=1的整数n有几个（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2018高二下大连期末) 甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各

5、局比赛结果相互独立。则甲队以 获得比赛胜利的概率为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 以下四个命题中：某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 ，已知 ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取 份；已知命题 ，则 ： ；在 上随机取一个数 ，能使函数 在 上有零点的概率为 ；设 ，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为_.14. （1分） (2017高二下海淀期中) 如图，f（x）=1+sinx，则阴影部分面积是_ 15. （1分） (2017

6、甘肃模拟) 设a= （cosxsinx）dx，则二项式（a ）6的展开式中含x2项的系数为_ 16. （1分） (2017高二下枣强期末) 在平面几何中有如下结论：若正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体 的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则 _ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二上汕头期末) 某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费a1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一

7、年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求 的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值.18. （15分） 用 这六个数字. （1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2） 能组成多少个无重复数字且为 的倍数的五位数？ （3） 能组成多少个无重复数字且比 大的四位数？ 19. （10分） 设数列an的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2ann （1） 求a1，a2，a3，a4（2） 猜想数列an的通项公式a

8、n，并用数学归纳法证明 20. （5分） (2017高二下蚌埠期末) 在二项式（ + ）n展开式中，前三项的系数成等差数列 求：（1）展开式中各项系数和；【答案】解：由题意得2 =1+ ，化为：n29n+8=0，解得n=1（舍去）或8n=8在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和= = （1） 展开式中系数最大的项 21. （15分） (2017银川模拟) 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常” （1） 完成下面22列

9、联表， 空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生 女生 合计 （2） 判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关； （3） 从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 下面公式及临界值表仅供参考： P（X2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63522. （10分） 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同 （1） 若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率； （2） 若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期望 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、二、 填