长沙市数学高三上学期理数第二次联考试卷（I）卷

1、长沙市数学高三上学期理数第二次联考试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上集宁月考) 已知集合 ,集合 ,则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 设 ， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高三上海淀期中) 已知函数y=ax ， y=xb ， y=logcx的图象如图所示，则（ ） A . abcB . acbC . cabD . cba4. （2分） 右图是底面半径为1，母线长均为

2、2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2020西安模拟) 已知 ，若存在实数m ， 使函数 有两个零点，则a的取值范围（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 已知平面向量的夹角为,且 ， 在中， ， ， D为BC中点，则（ ）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2019高二下吉林月考) 设 ， ，在 中正数的个数是（ ） A . 25B . 50C . 75D . 1008. （2分） 在等差数列中，若 ， 则的前5项和（ ）A . 5B . 10C . 12D . 159. （2分） (

3、2018鞍山模拟) 已知函数 在 上满足 ，当 时， .若 ，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高一上佛山期末) 如图，直线 与单位圆相切于点 ，射线 从 出发，绕着点 逆时针旋转，在旋转的过程中，记 （ ）， 所经过的单位圆 内区域（阴影部分）的面积为 ，记 ，则下列选项判断正确的是（ ）A . 当 时， B . 对任意 ，且 ，都有 C . 对任意 ，都有 D . 对任意 ，都有 11. （2分） (2020攀枝花模拟) 在三棱柱 中， 上平面 ,记 和四边形 的外接圆圆心分别为 ,若 ,且三棱柱外接球体积为 ,则 的值为（ ） A .

4、 B . C . D . 12. （2分） (2020江西模拟) 已知函数 ，（ 为实数），若存在实数 ，使得 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点 P，则的最小值为_14. （1分） (2019高一下余姚月考) 在 中，角 的对边分别为 ，若 为等比数列，且 ，则 _. 15. （1分） (2016高一下岳池期末) 如果一个实数数列an满足条件： （d为常数，nN*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”给

5、出下列关于某个伪等差数列an的结论：对于任意的首项a1 ， 若d0，则这一数列必为有穷数列；当d0，a10时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，- 可以是这一数列中的一项；nN*若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的伪公差可以是 其中正确的结论是_ 16. （1分） (2019高三上汕头期末) 已知函数 ，若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是_ 三、 解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017上海模拟) 若向量 ，在函数 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 ，且当 的最大值为1 （）求函数f（x）的解析式；

6、（）求函数f（x）的单调递增区间18. （10分） (2018高三上重庆期末) 已知数列 满足： 。（I）求证： 为等差数列；（II）设 ，求数列 的前 项和。19. （10分） 已知：三棱锥PABC，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足 （1） 求证：PA平面ABC； （2） 当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形 20. （10分） (2019高一下上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 和以 为直径的半圆弧 组成，其中 为2百米， 为 若在半圆弧 ，线段 ，线段 上各建一个观赏亭 ，再修两条栈道 ，使 . 记 （1） 试用 表示 的长； （2） 试确定点 的位置，使两条栈道长度之和最大. 21. （10分） 已知f（x）=xlnx （1） 求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程； （2） 设实数a0，求函数F（x）= 在a，2a上的最大值 22. （15分） (2020西安模拟) 已知函数 （1） 当 时，求 的极值； （2） 若 有两个不同的极值点 ，求 的取值范围; 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、