郑州市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷

1、郑州市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 若 ，则 （ ） A . -3B . -12C . -9D . -62. （2分） 椭圆和双曲线的公共焦点为、 ， 是两曲线的一个交点，的值是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上大连期末) 已知双曲线 的上焦点为 ， M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆 相切于点D，且 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 已知O为坐标原点，双曲线（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点

2、O的两点A、B，若（+）=0，则双曲线的离心率e为（ ）A . 2B . 3C . D . 5. （2分） (2014山东理) 已知ab0，椭圆C1的方程为 =1，双曲线C2的方程为 =1，C1与C2的离心率之积为 ，则C2的渐近线方程为（ ）A . x y=0B . xy=0C . x2y=0D . 2xy=06. （2分） 已知f（x）是定义在R上的可导函数，且f（x）=f（x）恒成立，若f（x0）=k0则f（x0）=（ ） A . kB . kC . D . 7. （2分） 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ， 则m的值为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 已知椭圆与双曲

3、线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为（ ）A . B . 4C . D . 99. （2分） 抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（2，0），则的取值范围是（ ）A . 3，+）B . （1，2C . 1，4D . 1，10. （2分） (2017重庆模拟) 若抛物线x2=12y上一点（x0 ， y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（ ） A . 1B . C . 2D . 11. （2分） (2018高二下沈阳期中) 已知 是定义在区间 上的函数， 是 的导函数，且 ，

4、，则不等式 的解集是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 若双曲线x2+my2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ） A . 2B . 2 C . 2 D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上黑龙江期中) 已知向量 =（2，1，2）， =（4，2，m），且 ，则m的值为_ 14. （1分） (2016高二下六安开学考) 已知离心率为e的双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点F1 ， F2 ， P是两曲线的一个公共点，若F1PF2=60，则e=_ 15. （1分） (2016高二上黑龙江期中) 过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A

5、、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=_ 16. （1分） (2015高二下宜春期中) 已知函数f（x）= 2axalnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是_ 三、 解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017南京模拟) 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，ABC= ，E，F分别是BC，A1C的中点 （1） 求异面直线EF，AD所成角的余弦值； （2） 点M在线段A1D上， =若CM平面AEF，求实数的值 18. （10分） (2016嘉兴模拟) 在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， （1） 求

6、证：平面 平面 ； （2） 设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 19. （10分） (2018高二上海口期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好是抛物线 的焦点 （1） 求椭圆C的方程； （2） 已知P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值； 20. （10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y2=1 （1） 过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （2） 设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l

7、与圆x2+y2=1相切，求证：OPOQ 21. （15分） (2018门头沟模拟) 已知椭圆 ，三点 中恰有二点在椭圆 上，且离心率为 。（1） 求椭圆 的方程； （2） 设 为椭圆 上任一点， 为椭圆 的左右顶点， 为 中点，求证：直线 与直线 它们的斜率之积为定值； （3） 若椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与椭圆 交于 ，求证：直线 与直线 斜率之和为定值。 22. （10分） (2017高二下湖北期中) 已知函数f（x）=x2（xa），其中aR （1） 若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程 （2） 讨论函数y=f（x）在0，4上的单调性 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填