长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷

1、长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019湖南模拟) 已经集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高三上汕头期中) 如图所示，某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数 ，则这段曲线的函数解析式可以为（ ） A . ,B . ,C . ,D . ,3. （2分） 双曲线的右焦点为 ， 以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为 ， 若此圆在点处的切线的斜率为 ， 则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 设等比数列 的前n项

2、和为 ，若 ，则 （ ） A . 2B . C . D . 45. （2分） 已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域A的概率为 （ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2018河北模拟) 已知 ，则下列选项中错误的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A . 4B . 12C . 12D . 248. （2分） (2018高三上西安模拟) 在 中，已知 分别是 边上的三等分点，则 的值是（ ） A . B . C . 6D . 79. （2分） (2017重庆模拟) 某程序框图如图所示，现将输

3、出（x，y）值依次记为：（x1 ， y1），（x2 ， y2），（xn ， yn），若程序运行中输出一个数组是（x，10），则数组中的x=（ ） A . 16B . 32C . 64D . 12810. （2分） 不等式组表示的平面区域是（ ）A . 矩形B . 三角形C . 直角梯形D . 等腰梯形11. （2分） (2017成都模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x1）=f（x1），当x1，0时，f（x）=x3 ， 则关于x的方程f（x）=|cosx|在 ， 上的所有实数解之和为（ ） A . 7B . 6C . 3D . 112. （2分） 设x,y,z是空间的不同直线或

4、不同平面，下列条件中能保证“若 ， 且 ， 则”为真命题的是 （ ）A . x为直线,y,z为平面B . x,y,z为平面C . x,y为直线,z为平面D . x,y,z为直线二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下绵阳期中) 设 ，若复数 ( 是虚数单位)的实部为 ，则 _ 14. （1分） （x+3）（2x ）5的展开式中常数项为_ 15. （1分） 若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是 ， 则=_16. （1分） (2016高二下浦东期末) 双曲线9x24y2=36的渐近线方程是_ 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2017河北模

5、拟) 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1 ，求数列bn的前n项和Tn 18. （10分） (2017高二下友谊开学考) 有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名、该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元） 女士消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000人数10253530x男士消

6、费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000人数153025y5附：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879（K2= ，n=a+b+c+d）（1） 计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率； （2） 若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为

7、网购达人与性别有关？” 女士男士总计网购达人非网购达人总计19. （5分） (2019高二上田阳月考) 如图，在四棱锥 中，已知 平面 ， 为等边三角形， ， ， 与平面 所成角的正切值为 . ()证明： 平面 ；()若 是 的中点，求二面角 的余弦值.20. （10分） (2018高二上江苏月考) 已知椭圆 过点 ，右顶点为点 （1） 若直线 与椭圆 相交于点 两点（ 不是左、右顶点），且 ，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标；（2） 是椭圆 的两个动点，若直线 的斜率与 的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由 21. （10分） (2018

8、高二下遂溪月考) 已知函数 . （1） 若 ，求函数 的单调区间； （2） 若 ，函数 有两个极值点 ，且 ，求证： . 22. （10分） (2016高三上兰州期中) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 （为参数），曲线 C2的极坐标方程为cos sin4=0 （1） 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2） 设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值 23. （10分） (2018广东模拟) 已知 . （1） 当 ， 时，求不等式 的解集； （2） 当 ， 时， 的图象与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-