高考数学备考复习（理科）专题十七：随机变量及其分布列

1、高考数学备考复习（理科）专题十七：随机变量及其分布列姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高二下清流期中) 设服从二项分布XB（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和 ，则n、p的值分别是（ ） A . 50， B . 60， C . 50， D . 60， 2. （2分） (2017高二下中山期末) 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数

2、”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）A . 0.4,1）B . （0,0.4C . 0.6,1）D . （0,0.65. （2分） 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为x01

3、2p那么这两人通过考试的概率最小值为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（ ） X2101P0.10.40.30.2A . 0.1B . 0.4C . 0.5D . 0.048. （2分） (2017高二下莆田期末) 随机变量XB（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（ ） A . 64B . 256C . 259D . 3209. （2分） 大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是（ ） A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.4810. （

4、2分） 下列变量中是离散型随机变量的是（ ）A . 你每次接听电话的时间长度B . 掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和C . 某公司办公室每天接到电话的次数D . 某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差11. （2分） 设随机变量服从正态分布N（1， 2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的

5、观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是（ ）A . B . C . D . 13. （2分） 设B（18，p），又E（）=9，则p的值为（ ）A . B . C . D . 14. （2分） (2017高二下故城期中) 如果随机变量B（n，p），且E（）=10，D（）=8，则p等于（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数的期望是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017合肥模拟) 已知随机变量XN（1，2），

6、若P（X0）=0.8，则P（X2）=_ 17. （1分） 已知N（3，2），若P（2）=0.2，则P（4）等于_ 18. （1分） (2016高二下张家港期中) 设随机变量B（2，p），B（4，p），若P（1）= ，则P（2）=_ 19. （1分） 设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下：101P0.5q2则q=_20. （1分） (2017高二下湖北期中) 某大厦有一部电梯，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在第10层下电梯的概率为 ，用表示5位乘客在第10层下电梯的人数，则随机变量的期望E（）=_ 三、 解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2018绵阳模拟) 十九大提出，加

7、快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量 （单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.（）求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施.试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.22. （5分） (2020茂名模拟)

8、当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数得分1617181920（）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（）若该校初三年级所有

9、学生的跳绳个数 服从正态分布 ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差 （各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：（）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）（）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为 ，求随机变量 的分布列和期望.附：若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ， 23. （5

10、分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望24. （5分） (2020新沂模拟) 记 为从 个不同的元素中取出 个元素的所有组合的个数随机变量 表示满足 的二元数组 中的 ，其中 ，每一个 （ 0,1,2, ）都等可能出现求 四、 综合题 (共1题；共10分)25. （10分） (2017长春模拟) 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机

11、用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： 女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答