高二下学期数学第一次联考试卷

1、高二下学期数学第一次联考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 已知满足,则直线必过定点（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 设C1：（x5）2+（y3）2=9，C2：x2+y24x+2y9=0，则它们公切线的条数是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数为（ ）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2017新课标卷理) 已知直三棱柱ABCA

2、1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 以下对于几何体的描述，错误的是（ ）A . 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B . 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C . 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱6. （2分） 已知点A（-3,1,4），则点A关于原点的对称点的坐标是（ ） A . (1，-3，-4)B . (-4，

3、1，3)C . (3，-1，-4)D . (4，-1，3)7. （2分） (2020高三上海淀期末) 若点 为点 在平面 上的正投影，则记 .如图，在棱长为 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 、 不重合） ， .给出下列三个结论： 线段 长度的取值范围是 ；存在点 使得 平面 ；存在点 使得 .其中，所有正确结论的序号是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2017高二下嘉兴期末) 已知边长为1的正方形 与 所在的平面互相垂直，点 分别是线段 上的动点（包括端点）， ，设线段 的中点的轨迹为 ，则 的长度为（ ）A . B . C . D . 2

4、二、 填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018高二上北京月考) 空间坐标系中，给定两点A 、B ，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是_（即P点的坐标x、y、z间的关系式） 10. （1分） (2017高三上济宁期末) 已知直线l1：kxy+4=0与直线l2：x+ky3=0（k0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|MB|的最大值为_ 11. （1分） 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为_cm12. （1分） 已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，），C（0，0，1），D（1，1，），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为

5、_13. （1分） (2015高一下城中开学考) 函数y=x22mx+4在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是_ 14. （1分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于_ 15. （1分） (2018益阳模拟) 已知斜率为 ，且在 轴上的截距 为正的直线 与圆 交于 ， 两点， 为坐标原点，若 的面积为 ，则 _三、 解答题 (共6题；共50分)16. （20分） (2018高二上淮安期中) 在三棱柱 中， 、 、 、 分别 、 、 、 的中点，求证： （1） 、 、 、 四点共面； （2） 、 、 、 四点共面； （3） 平面

6、EFA1平面BCHG（4） 平面EFA1平面BCHG17. （5分） (2018高一上抚顺期中) 已知直线 和直线 ，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标 18. （5分） (2019江南模拟) 斜三棱柱 中，底面是边长为2的正三角形， ， . （）证明：平面 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值.19. （5分） (2018丰台模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB平面ABCD,ABBC,AD/BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB ()求证：BCPB;()求二面角P一CD一A的余弦值；()若点E在棱PA上，且BE/平面PCD，求线段BE的长20.

7、（5分） (2018高二上宁波期末) 已知抛物线C： 的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为 求点Q的纵坐标； 可用p表示 求抛物线C的方程； 设直线l： 与抛物线C有两个不同的交点A， 若点M的横坐标为2，且 的面积为 ，求直线l的方程21. （10分） 某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60处，AB长为60千米，设BCD=，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时 （1） 求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于的函数关系式t（），并指出其定义域； （2） 求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题；共7分)9-1、1