高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布A卷

1、高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二下大连期末) 已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ， 从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ， 则 ，A . 4.56%B . 13.59%C . 27.18%D . 31.74%3. （2分） (2017高二下中山期末) 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则

2、落入阴影部分（曲线C为正态分布N（1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） 附：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544A . 1 193B . 1 359C . 2 718D . 3 4134. （2分） (2017衡阳模拟) 设随机变量X服从正态分布N（4，2），若P（Xm）=0.3，则P（X8m）=（ ） A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 与的值有关5. （2分） (2017郴州模拟) 某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N（100，2），已知p（80100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取10

3、0份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ） A . 5份B . 10份C . 15份D . 20份6. （2分） (2016高一下宜春期中) 已知随机变量服从正态分布 ， 且 ， 则 =（ ）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.67. （2分） (2016高二下三门峡期中) 已知随机变量+=8，若B（10，0.6），则E，D分别是（ ） A . 6和2.4B . 2和2.4C . 2和5.6D . 6和5.68. （2分） 已知随机变量服从正态分布 N(3，a2)，则 P(3)（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (

4、2017呼和浩特模拟) 设随机向量服从正态分布N（1，2），若P（1）=0.2，则函数f（x）= x没有极值点的概率是_ 10. （1分） (2018高二下通许期末) 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 _.11. （1分） 已知服从正态分布N（，2）的随机变量在区间（，+），（2，+2）和（3，+3）内取值的概率分别为68.26%，95.44%，和99.74%某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 ，则总体位于区间4，2的概率_三、 解答题 (共3题；共15分)12. （5分） (2018高三上长沙月考) 为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化

5、工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在50，60内，可以认为该企业治污水平基本达标 （）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在18，

6、34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元长沙市决定关停80的标准分低于18分的化工企业和60的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量 ，则 ， ， ）13. （5分） (2018成都模拟) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级

7、学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数得分17181920（）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 服从正态分布 ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 （各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数

8、；（结果四舍五入到整数）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， .14. （5分） (2019高三上长沙月考) 为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查。每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示 组别30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2515020025022510050（）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（ ，210）， 近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36Z795）；（）在（）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于 的可以获赠2次随机话费，得分低于 的可以获赠1次随机话费；（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为赠送的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望附：