高考数学一轮复习：69 不等式的证明

1、高考数学一轮复习：69 不等式的证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分） 已知，Qa2a1，那么P、Q的大小关系是（ ）A . PQB . PQC . PQD . PQ2. （2分） (2019宁波模拟) 已知数列an的通项公式an=ln(1+（ ）n)，其前n项和为Sn ， 且Snm对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个

2、大于60度D假设三内角至多有两个大于60度二、 解答题 (共15题；共100分)4. （5分） (2017淮安模拟) 实数x，y，z满足x0，y0，z0，求证： 5. （10分） 若n是大于1的自然数，求证：.6. （10分） (2019宣城模拟) 已知函数 ， （1） 当 时，证明 ； （2） 当 时，证明 ； （3） 当 时，对于两个不相等的实数 、 有 ，求证： . （4） 当 时，对于两个不相等的实数 、 有 ，求证： . 7. （5分） (2019永州模拟) 已知函数 ， . （1） 讨论函数 在 上的单调性； （2） 设 ，当 时，证明： . 8. （5分） (2015高三上驻马店

3、期末) 函数f（x）= （1） 若a=5，求函数f（x）的定义域A；（2） 若a=5，求函数f（x）的定义域A；（3） 设B=x|1x2，当实数a，bB（RA）时，求证： |1+ |（4） 设B=x|1x2，当实数a，bB（RA）时，求证： |1+ |9. （10分） (2016高三上黑龙江期中) （）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围； （）已知a2+b2+c22a2b2c=0，求证： 10. （10分） (2019揭阳模拟) 已知函数 . （1） 若函数 的极小值为0，求 的值； （2） 若函数 的极小值为0，求 的值； （3） 且 ，求证： . （4） 且 ，求证： . 11.

4、（5分） 设cba，证明：a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2 12. （5分） (2018高三上成都月考) 已知 ， . （1） 若 在 恒成立，求 的取值范围； （2） 若 在 恒成立，求 的取值范围； （3） 若 有两个极值点 ， ，求a的范围并证明 . （4） 若 有两个极值点 ， ，求a的范围并证明 . 13. （10分） (2017高二下濮阳期末) 已知函数f（x）=ax+ （a1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根 14. （5分） (2017高二下蚌埠期中) 已知a、b、c、dR，且a+b=c+d=1，ac+bd1求证：a、b、c、d中至少有一个是负数 15. （5

5、分） 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线.16. （5分） (2019天津) 设函数 为 的导函数. （）求 的单调区间；（）当 时，证明 ；（）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 .17. （5分） (2017高一上上海期中) 已知a，b，cR+ ， 求证：2（a3+b3+c3）ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c 18. （5分） (2017高二下赤峰期末) 已知函数 是自然对数的底数， . （1） 求函数 的单调递增区间； （2） 若 为整数， ，且当 时， 恒成立，其中 为 的导函数，求 的最大值. 第 8 页 共 8 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略二、 解答题 (共15题；共100分)4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略6-2、答案：略6-3、答案：略6-4、答案：略7-1、答案：略7-2、答案：略8-1、答案：略8-2、答案：略8-3、答案：略8-4、答案：略9-1、10-1、答案：略10-2、答案：略10-3、答案：略10-4、答案：略11