人教A版高中数学必修1第三章 函数的应用3.1 函数与方程课件(6).ppt

1、3.1函数与方程,第一课时方程的根与函数的零点,3.1.1方程的根与函数的零点,问题提出,1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,方程的根与函数的零点,知识探究（一）：方程的根与函数零点,思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?,考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程与函数y=x2-2x-3；（2）方程与函数y=x2-2x+1；（3）方程与函数y=x2-2x+3.

2、,思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？,思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两

3、侧如何分布？,思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？,知识探究（二）：函数零点存在性原理,思考3:如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点吗？(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1)0,f(2)0.,思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a，b上

4、的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,理论迁移,例2试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由,例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.,作业：P88练习：1题P92习题3.1A组：2题,第二课时方程的根与函数的零点（习题课）,3.1.1方程的根与函数的零点,知识回顾,1.什么叫函数的零点？,2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,对于函数y=f(x)，

5、使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a，b）内是否只有一个零点？,5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？,3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？,(1)函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线;(2)f(a)f(b)0.,理论迁移,例1（1）已知函数，若ac0，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定,（2）已知函数有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和,C,D,（3）函数的零点所在的大致区间是（)A

6、.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）,B,例3已知函数在区间0，1内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.,例4已知（1）如果函数f(x)有两个零点，求m的取值范围；（2）如果函数f(x)在(0,+)上至少有一个零点，求m的取值范围.,作业：1.设m为常数，讨论函数的零点个数.2.若函数在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围.,3.1.2用二分法求方程的近似解,问题提出,1.函数有零点吗？你怎样求其零点？,2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（G

7、alois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.,用二分法求方程的近似解,知识探究（一）:二分法的概念,思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？,思考2:已知函数在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？,思考3:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,思考4:上述求函数

8、零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？,对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0，则分别说明什么？,若f(c)=0，则c就是函数的零点；,

9、若f(a)f(c)0，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,理论迁移,例2求方程的实根个数及其大致所在区间.,例1用二分法求方程的近似解（精确到0.1）.,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：,3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c，此时零点x0(a,c)；（3）若f(c)f(b)1)和幂函数y=xn(n0)在区间（0，+）上的单调性如何？,2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们

10、怎样认识这种差异呢？,探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异,对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x0.,思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：,当x0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？,思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.,思考3:设函数f(x)=2x-x2(x0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？,思考5:根据图象，不等式log2x2xx2和log2x0，在区间(0,+)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?,思考2:当a1，n0时，在区间(0,+)上,ax与xn的大小关系应

11、如何阐述？,思考3:一般地，指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的？,思考4:对任意给定的a1和n0，在区间(0,+)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?,思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化?xn增长速度的快慢程度如何变化？,思考6:当x充分大时,logax(a1)xn与(n0)谁的增长速度相对较快？,思考7:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？,思考8:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数y=logax(a1)

12、和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？,思考9:指数函数y=ax(0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+)上衰减的快慢情况如何？,理论迁移,例在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.,小结作业,P101练习：1.P107习题3.2A组：3.,3.2.2函数模型的应用实例,第一课时函数建构和函数模型,问题提出,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的

13、联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？,函数建构与函数模型,知识探究（一）：函数建构问题,思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？,思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？,思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？,思考4:你能画出这个函数的图象吗？,知识探究（一）：函数模型问题,思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？,思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么19511959年期间我国人口的年平均增长率是多少？,思考

14、4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？,思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在19501959年期间的人口增长模型是什么？,理论迁移,例有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?,小结作业,P104练习：1，2.,3.2.2函数模型的应用实例,第二课时函数

15、最值和函数拟合,问题提出,从实际问题出发，构建相应的函数关系，通过分析函数的有关性质解决实际问题，是函数应用的重点内容.对此类应用问题，我们应如何展开研究？,函数最值与函数拟合,知识探究（一）：函数最值问题,思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？,思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？,思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x的关系如何？,思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x的函数，那么这个函数的定义域是什么？,思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？,选取自变量,知识探究（二）：函数拟合问题,思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？,思考2:根据这些