七年级数学水箱变高了.ppt

1、5.3一元一次方程,水箱变高了,吉水思源实验学校,复习回顾,长方形的周长l=_，,面积S=_，,2(a+b),ab,长方体体积V=_。,abc,正方形的周长l=_，,面积S=_，,4a,a2,正方体体积V=_。,a3,圆的周长l=_，,面积S=_，,圆柱体体积V=_。,活动一将“瘦长”的圆柱体橡皮泥变成了“又矮又胖”的圆柱或变成了“正方体”。并观察那些量发生了变化？那些量没有发生变化？,情境创设,将一个“细长型”量筒里的水倒入一个“矮胖型”的烧杯中并观察那些量发生了变化？那些量没有发生变化？,活动二：,将两根同样长的铁丝分别围成不同的长方形和正方形，并观察那些量发生了变化？那些量没有发生变化？

2、,活动三：,通过以上三个活动你领悟出课题“水箱变高了”的真实含义是什么了吗？,变化前的体积=变化后的体积，变化前的质量=变化后的质量变化前的长度=变化后的长度,猜一猜,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改选，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,分析：这个问题中有一个不变的量（即等量关系）：旧水箱的容积=新水箱的容积,实例探究,根据等量关系，列出方程：_,解得x=_,因此，水箱的高变成了_m,设新水箱的高度变为Xm，填写下表：,2/m,4/m,224,1.6/m,X

3、m,224=(1.6)2X,6.25,6.25,总结：列方程时，关键是找出问题中的等量关系,(1.6)2X,例1、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？,分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，长方形的周长=铁丝的长度，即2（长+宽）=周长。在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。,解：(1)设此时长方形的宽为x米，,则它的长为（x+1.4)米。,根据题意，得,此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。,面积为：,典例分析,（2）要使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（）米，宽为（）米，面积为

4、（）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（）平方米。,2.9,2.1,6.09,0.33,（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（）米，面积为（）平方米。比（2）中面积增大（）平方米。,2.5,6.25,0.16,通过以上各围成图形的面积变化情况可以得出什么结论？,周长不变的情况下，长方形的长和宽越接近面积就越大,若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（）米，面积为（）平方米，比（3）中面积增大（）平方米。,猜一猜,想一想,1.59,7.94,1.68,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物如图虚线所示（单位：厘米），小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示

5、，那么小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,分析：等量关系是变形前后图形周长相等,解：设长方形的长是x厘米。则,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,做一做,1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（水不外溢）,相等关系：水面增高体积=长方体体积,练一练,解：设水面增高x厘米。,则,解得,因此，水面增高约为0.9厘米。,3、你知道它的体积吗？有什么办法？,2、小明的爸爸想用10米铁丝网在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大3米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,小结,通过本节课的学习你有怎