二次函数的图像与性质2.ppt

1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,双柏县鄂嘉中学李文学,悲伤的双曲线,快乐的抛物线,二次函数的性质,1、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。注意：自变量x的最高次项为次,变量的关系是式。,0,ax2+bx+c,2,整,2、抛物线（a0）的顶点坐标为_，对称轴为直线_,3.对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是x1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两个交点4.将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线()Ay2(x1)21By2(x1)23Cy2(x1)21Dy2(

2、x1)23,D,C,5.函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.,向上,6.抛物线y3(x2)25的顶点坐标为_7.如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()Ayx21Byx21Cy(x1)2Dy(x1)2,(2，5）,C,如图是二次函数y=ax2+bx+c的函数图象,你能从图中得到哪些信息？,(1)a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0

3、,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a0的解为()A.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/b,D,a0,c0,你能否画出y=ax2+bx+c的大致图象呢?,要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大

4、小.,1.抛物线y=ax2+bx+c(a0)中如果已知：a0,b0,c0,.0,判断图像经过哪些象限？,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,c0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,C,o,C,5.如图，若a0，c0，则抛物线的图象大致为(),B,归纳：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上，a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b

5、时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线于x轴没有交点,数形,二次函数性质歌：二次函数变化大，找到规律就不怕，函数图象抛物线，顶点坐标是关键，最值就是纵坐标，对称轴就在前面；开口最值看a值，正上负下并不难，增减性质分左右，左小右大来研究，右小左大a相反，只要记住不用管；,b确定对轴置，只看符号不看值，符号相反正半轴，符号相同o后面。y轴图象相交点，全凭c值来判断，c为正时正半轴，c为负时恰相反，c值为零原点过，只要记住不会错。,拓展练习：,根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a、b、c、与抛物线的关系，你能画出以下二次函数的草图吗