绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)

1、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的解法,1、绝对值三角不等式,在数轴上，,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,-B,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,-B两点之间的距离,探 究,当ab0时，,当abk恒成立，则k的取值范围是,4.若变为不等式|x-1|+|x-3|0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,法一:利用绝对值的

2、几何意义观察；,法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,法三:两边同时平方去掉绝对值符号;,法四:利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用绝对值的几何意义观察,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1, 0x1, 1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论,对原不等式两边平方得x21,即(x+1)(x-1)0,1x1,不等式|x|1

3、的解集为x|-1x1.,方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.,从函数观点看,不等式|x|1的解集,是函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.,不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：利用函数图象观察,探索：不等式|x|0)的不等式的解集:,不等式|x|a的解集为x|-axa的解集为x|xa ,2020年6月19日星期五,绝对值不等式的解法（二）,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一:利用绝对值的几何意义,解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,-3,2对应的点分别为A1,B1，,|A1A|+|A1B|

4、=5,|B1A|+|B1B|=5,数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想,方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种解法体现了分类讨论的思想,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种方法体现了函数与方程的思想,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,思考一：由以上解法可知，|x-1|+|x+2|有最 值 此时，x的取值范围是,思考二：若变为|x-1|+|x+2|k恒成立，则k的取值范围是,思考三：若变为存在x，使|x-1|+|x+2|k成立，则k的取值范围是,思考四：若变为不等式|x-1|+|x+2|k的解集为 ，则k的取值范围是,小,3,练习：解不等式x+1x21,例2.已知函数,. （I）画出 的图像；,（II）求不等式 的解集。,2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集为空集,则a的 取值范围是-,3.解不等式1|2