长沙市高二下学期期中数学试卷（文科） D卷

1、长沙市高二下学期期中数学试卷（文科） D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 复数 ,则复数的共扼复数表示的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c中至少有两个是偶数C . a，b，c都是偶数D . a，b，c中至多有一个偶数3. （2分） 函数f（x）对任意的xR都有f（x）=f（2x），且当x1时，其导函数f（x）满足xf（x

2、）f（x），若1a2，则（ ） A . f（2a）f（2）f（log2a）B . C . D . 4. （2分） 下列说法中正确的是（ ）A . 合情推理就是正确的推理B . 合情推理就是归纳推理C . 归纳推理是从一般到特殊的推理过程D . 类比推理是从特殊到特殊的推理过程5. （2分） (2018高三上重庆期末) 根据如下样本数据：3579632得到回归方程 ，则（ ）A . B . 变量 与 线性正相关C . 当 11时，可以确定 3D . 变量 与 之间是函数关系6. （2分） 一边长为24cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则该方盒容积最大

3、时， x=（ ）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分） (2019高三上山西月考) 若函数 的导函数的图像关于原点对称，则函数 的解析式可能是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016山东理) 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（ ）A . y=sinxB . y=lnxC . y=exD . y=x39. （2分） 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8mi

4、n）几个步骤从下列选项中选出最好的一种流程（ ） A . 1洗脸刷牙、2刷水壶、3烧水、4泡面、5吃饭、6听广播B . 1刷水壶、2烧水同时洗脸刷牙、3泡面、4吃饭、5听广播C . 1刷水壶、2烧水同时洗脸刷牙、3泡面、4吃饭同时听广播D . 1吃饭同时听广播、2泡面、3烧水同时洗脸刷牙、4刷水壶10. （2分） 已知函数f（x）= x22ax+blnx+2a2在x=1处取得极值 ，则a+b=（ ） A . 1B . 2C . 1或1D . 1或211. （2分） 以下说法，正确的个数为（ ）公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的

5、由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理A . 0B . 2C . 3D . 412. （2分） 下面说法正确的是（ ） A . 若 不存在，则曲线 在点 处没有切线B . 若曲线 在点 处有切线，则 必存在C . 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在D . 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下中山月考) 函数 的极小值为_ 14. （1分） (2019高二上余姚期中) 已知椭圆 ，直线 与椭圆 交于 两点，

6、以线段 为直径的圆经过原点若椭圆 的离心率不大于 ，则 的取值范围为_ 15. （1分） (2016高二下上海期中) 已知复数z1 ， z2满足|z1|=|z2|=1，|z1z2|= ，则|z1+z2|等于_ 16. （1分） 若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围_三、 解答题 (共8题；共90分)17. （15分） (2016高三上晋江期中) 设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3） （1） 求实数a的值 （2） 是否存在自然数k，使得函数y=f（x）g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求

7、出k；如果不存在，请说明理由 （3） 设函数h（x）=minf（x），g（x），（其中minp，q表示p，q中的较小值），对于实数m，x0（0，+），使得h（x0）m成立，求实数m的取值范围 18. （10分） (2016孝义模拟) 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人 （1） 填写教师教学水平和教师管理水平评价的22列联表： 对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水

8、平不满意合计问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、（2） 若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X； 求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （10分） (2016高二下赣州期末) 已知zC，z+2i 和 都是实数 （1） 求复数z； （2

9、） 若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围 20. （15分） (2015高二下福州期中) 已知函数f（x）= ，其中a0，且函数f（x）的最大值是 （1） 求实数a的值； （2） 若函数g（x）=lnf（x）b有两个零点，求实数b的取值范围； （3） 若对任意的x（0，2），都有f（x） 成立，求实数k的取值范围 21. （10分） (2016高三上石家庄期中) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是=2，矩形ABCD内接于曲线C1 ， A，B两点的极坐标分别为（2， ）和（2， ），将曲线C1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩

10、短为原来的一半，得到曲线C2 （1） 写出C，D的直角坐标及曲线C2的参数方程； （2） 设M为C2上任意一点，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围 22. （10分） (2018潍坊模拟) 已知 . （1） 若 ，求 的取值范围； （2） 已知 ，若 使 成立，求 的取值范围. 23. （10分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （为参数），点P的坐标为 （1） 试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线； （2） 已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45，求|PA|PB|的值 24. （10分） (2016高三上重庆期中) 设函数f（x）=|2x1| （1） 解关于x的不等式f（2x）f（x+1） （2） 若实数a，b满足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-