数学人教版八年级下册一次函数（正比例函数）.ppt

1、19.2 一次函数,19.2.1 正比例函数 八年级数学教师吴灿基,问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：,情境导入,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？,（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？,13183004.4（h）,y=300t,（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？,当x=2.5时，y=3002.5=750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站,(0t

2、 4.4),下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：,温故知新 提出问题,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化；,L=2r,m=7.8V,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同

3、点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,函数,（4）T=2t,（3）h =0.5n,（2）m =7.8V,（1）L =2r,自变量,常数,函数解析式,2,r,L,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,注意：1、k0 2、x和y的次数是1,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,y = k x (k0的常数),正比例函数概念：,分析问题 探求新知,小试身手,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2

4、)+2x2,是正比例函数， 正比例系数为-0.1,是正比例函数， 正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,课本练习,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。,一个很重要的方法哦！,当堂训练,若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y.,解（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得k=-3 所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x,（2）把x=9代入解析式得