22.7多边形的内角和与外角和.ppt

1、生活中的多边形,生活中的多边形,22.7多边形的内角和与外角和,冀教版八年级下册数学,贾庄中学 霍惠涛,李华有一个设想： 2019年我校秋季运动会召开时，要是能设计一个内角和是2019的多边形花坛该多有意义啊！李华的这个想法能实现吗？,猜想一下,请自学课本150页，思考如下问题：,自学提示 1、找出你认为多边形和凸多边形定义中的关键词，尝试画一个不是凸多边形的多边形。 2、请在图中，标出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线。 3、请大家细心地填一填，多边形的内角、边、外角三者的关系表，你能发现什么规律？,活动一,平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形。,多边形的定义

2、,一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫做凸多边形。,凹多边形,凸多边形,顶点,内角,边,外角,对角线,请在下图中，标出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线。,3、请大家细心地填一填，多边形的内角、边、外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,n边形有n个内角，n条边，2n 个外角,三角形的内角和等于180,活动2：多边形的内角和,长方形、正方形的内角和都是360,利用三角形知识探索多边形内角和等于多少度？你能想到几种办法？,活动计划 1.小组合作，在纸上完成多边形的分割 2.探究不同的分割方

3、式所得到的多边形内角和,注意事项 1. 用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表示 2. 尽可能多地想出不同的方法求其内角和,活动二,(n-2)180,4 180,2 180,3 180,1 180,0,1,1,2,2,3,3,4,n3,n2,3,4,5,6,n,方法2,方法3,方法4,动态图,方法1,n边形的内角和为(n-2)180,n的取值范围是什么?,n3且n为自然数,n边形一个顶点出发可引( )条对角线. 则n个顶点的n边形共有( )条对角线.,n3,探究任意多边形的外角和,活动3：,探究：利用n边形的内角和定理，求n边形的外角和.,证明 n边形外角等于（180-和他相邻的内角）. 180n

4、-180（n-2）=180n-180n+360=360 180n是所有外角和内角的和, 180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和. 由上式可知任意多边形的外角和等于360度.,动态图,1、快速抢答，熟悉公式,(1)八边形的内角和是 。（1分） (2)一个多边形的内角和是1800它是 边形。（1分） (3)如果一个多边形的每一个外角等于15,则这个多边形的边数是_ （1分）,1080,十二,24,闯关一：基础过关,2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，则B= ，C = ， D = 。（3分） 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （2分）,

5、60,100,80,互补,闯关二：能力提升,4、正n边形的每一个外角等于_.每一个内角等于 （2分）,5、一个多边形的各内角都等于120，它是_ 边形。（2分）,六,闯关二：能力提升,6、 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是几边形？(2分）,解： 设多边形的边数为n，根据题意可得 (n-2)180 = 3602 解得：n = 6 答： 它是六边形。,闯关三：综合应用,7、李华有一个设想： 2019年我校春季运动会召开时，要是能设计一个内角和是2019的多边形花坛该多有意义啊！李华的这个想法能实现吗？,8、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80的角, 因交点不在板上, 不便测量，质

6、检员测得BAE=122，DCF=155. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,9、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360,10、如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20，在前进5m后又向右转20，这样走n次恰好回到点O处。 （1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？,

7、（1）160 36020=18 （182）180=2280 （2）518 =90（m）,1.n边形的内角和: (n-2)180（n3） 2.多边形的外角和是 360 3.数学思想方法:转化 多边形 三角形,最后一关：我的学习收获（2分）,课后思考,剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？,作业,1.课本153页练习题。 2.同步练习。,再见,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,3,4,5,n-2,540 ,720 ,900 ,(n-2) 180 ,1.从一个顶点出发,方法一,返回,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,2,3,4,5,6,n-1,180 ,36 0 ,540 ,720 ,900 ,180 (n-1)-180 ,2.从边上的一个点出发,方法二,返回,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,3,4,5,6,7,n,180 ,36 0 ,540 ,