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文档简介

1、.初中几何之截长补短模型模型 截长补短如图，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。模型分析 截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例1如图，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC交BC于点D。 求证：AB=AC+CD。例2如图，已知OD平分AO

2、B，DCOA于点C，A=GBD求证AO+BO=2CO。精练1如图，在ABC中，BAC=60，AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD。 求ABC的度数。2如图，ABC+BCD=180，BE、CE分别平分ABC、BCD。求证：AB+CD=BC。3如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB。求证AC=AE+CD。4如图，在ABC中，ABC=90，AD平分BAC交BC于点D，C=30， BEAD于点E。求证：AC-AB=2BE。5如图，RtABC中，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，CEAD交AD于F点，交AB于点E。求证：AD=2DF+CE。6如图，五边形ABCDE中，

3、AB=AC，BC+DE=CD，B+E=180。求证：AD平分CDE。初中几何之半角模型模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形已知如图：2=AOB；OA=OB。连接FB，将FOB绕点O旋转至FOA的位置，连接FE、FE，可得OEFOEF。证明：精品练习1如图，已知正方形ABCD中，MAN=45，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N。（1）求证：BM+DN=MN；（2）作AHMN于点H，求证：AH=AB。2在等边ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为ABC外一点， 且MDN=60，BDC=60，BD=DC。探究：当M、N分别在线段AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系。（1）如图，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；（2）如图，当DMDN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想 并加以证明。3如图，在四边形ABCD中，B+ADC=180，E、F分别是BC、CD延长 线上的点，且EAF=BAD。求证：EF=BE-

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