数学人教版九年级下册信息技术应用 探索反比例函数的性质.ppt

1、,反比例函数的图象和性质,人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2,第一课时,雷州市纪家镇第二初级中学,陈秋松,教学目标：,（1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。 （2）感悟“类比”、“数形结合”、“变化与对应”和“转化” “分类讨论”等数学思想，并能应用类比、数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。 （3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。,温故知新,问题1.我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数 Y=6x为例谈一谈。,从解析式出发分析图象相关信息,问题2、反比例函数关系式是什么？,x0 ， y0,（k 0，k是常数）,自变量x

2、的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,回顾,思考：,还记得画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,-1.2,注意： x0 列表时自变量 取值易于计算, 易于描点,探 究,-1,-1.5,-2,-3,-6,1.2,3,1.5,2,6,1,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1.5,-1,-1.2,-2,-3,-6,1.2,3,1.5,2,6,1,图一,图三,图二,图四,请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对 还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？,你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取的自变量的值,

3、既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,问题3、 思考： 请观察反比例函数的图象，有哪些特征？,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1.5,-1,-1.2,-2,-3,-6,1.2,3,1.5,2,6,1,思考

4、： 图像是两条曲线 （ 双曲线）， 位置分布在 象限； 每个象限内，y随x的增大而,一三,减小,问题4 是不是所有的反比例函数的 图象都具有这样的特征呢？,1、这两个函数的图象在位置上有 什么不同？ 2、反比例函数 图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？,请大家结合这两个反比例函数的图象，回答以下问题：,0,当k0时，函数的图象分布在一、三象限； 当k0时，函数的图象分布在二、四象限。,思考,反 思,解析式,每个象限内， y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而增大,图像形状,图像位置,性质,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,

5、-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,y=,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,K的符号,每个象限内， y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而 增大,图像形状,图像位置,性质,K0,K0,课堂练习 1、下列图象中，是反比例函数的图象的（ ）。,（三）巩固提高，应用新知,课堂练习 1、下列图象中，是反比例函数的图象的是（ ）,（三）巩固提高，应用新知,我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应注意“趋同求异”，图象由“一条”到“两支”，形态由“直

6、”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”。,课堂练习 2、如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则_0，且在图象的每一支上，值随的增大而 _。,（三）巩固提高，应用新知,课堂练习,（三）巩固提高，应用新知,3、若双曲线 ，当 时，y随x的增大而增大， 则k的取值范围是 _。,课堂练习,（三）巩固提高，应用新知,4、若反比例函数 （ ）的图象上有两点A( ，)，( ，)，且 ， 比较 和 的大小。,K的符号,每个象限内， y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而 增大,图像形状,图像位置,性质,K0,K0,回味无穷,回味无穷,本节课体现的数学思想： “数形结合”、“变化与对应”和“转化” “分类讨论”等数学思想。,知识的升华,1.基础达标：教材中习题26、1的第3题。 2.利用坐标纸探讨反比例函数图象的对称性。 3、写一篇当