数学人教版九年级下册一般三角形的概念和性质.ppt

1、第16课时 一般三角形及其性质,第四单元 三角形,考纲要求,基础点闯关,三角形的分类及性质,1. 三角形的分类,按边分,按角分,一般三角形：三条边都不相等 ：有两条边相等 等边三角形：三条边都相等,锐角三角形：三个角都是锐角 ：有一个角是90 钝角三角形：有一个角是钝角,等腰三角形,直角三角形,基础点1,三角形中的重要线段,基础点2,三角形的高线,1、三角形的高线:从三角形的一顶点向其对边作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线,（1）锐角三角形三条高都在三角形内部,直角三角形三条高有两条是直角边,钝角三角形三条高有两条高在三角形外部.,（2）三角形的一条高可以将三角形分成两个直角三角形，可

2、以将一般三角形问题转化为解决直角三角形的问题,（3）三角形的面积。,（4）通过直角常用同角（或等 角）的余角相等来证明角相等,三角形中的重要线段,基础点2,三角形的中线,1、三角形的中线：连结三角形的顶点与对边中点的线段。,（1）BDDC,（2）中线等分三角形的面积（等底同高）,（3）三角形的三条中线交于一点，交点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,三角形中的重要线段,基础点2,三角形的角平分线,1、三角形中一个角的平分线与对边相交,交点与顶点间的线段叫做三角形的角平分线.,（1）BADDAC,（2）内心：三角形的三条角平分线的交点，其到各顶点的距离相等,（3）,三角形中的重要线段,

3、基础点2,三角形的中位线,1、连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,（1）三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半,（2）若已知一边的中点，常连接邻边中点，利用中位线的性质求解，进一步可利用其证明线段平行或倍分问题；特别地，特殊四边形两对角线的交点也为两对角线的中点.,(1)三边关系:三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边，如图1，ab c，|ab|c.,3. 三角形的基本性质,【提分要点】判断三条边(a，b，c，abc)能否构成三角形，只需比较两条短边(a，b)的和与第三边(c)的大小，若abc，则能构成三角形；反之不能构成三角形,图,大于,小于,(2) 内外角关系 ()内角和

4、等于 ； ()任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和 ()任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 (3)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对 ，大边对 ,180,等于,等边,大角,最小的角不大于60，最大的角不小于60，,重难点精讲优练,类型 三角形中的重要线段,练习1 (2016黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC( ) A. 50 B. 100 C. 120 D. 130,B,练习1题图,练习2 (2016陕西)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )

5、 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10,【解析】ABC90，AB8，BC6，AC 10，DE是ABC的中位 线，DEBC，DE BC3，CF平分 ACM，ACFMCF，又DEBC，EFCMCF，EFCACF, EF CE AC5，DFDEEF358.,练习2题图,练习3 如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若AB4，BC6，则DF_,【解析】EF是ABC的中位 线，EFBC，EF BC3，CBDBDE.BD平分ABC，ABDCBD，ABDBDE，BEDE.AB4，EF是ABC的中位线，BE AB2，DFEFDEEFBE321.,练习3题图,练习4 (2016苏州)如图，

6、在ABC中，CD是高，CE是中线，CECB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE.若AC18，BC12，则CEG的周长为_,【解析】点A、D关于点F对称，点F是AD的中点CDAB，FGCD，FG是ACD的中位线，AC18，BC12，CG AC9.点E是AB的中点，GE是ABC的中位线，GE BC6CEG的周长CGGECE961227.,27,练习4题图,例4（2015广东省）如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 ，则图中阴影部分面积是 .,四、重难点优练,1、（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）,2、（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ） A35 B95 C85 D75,3. (2016盐城)若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|0，则c的值可以为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,4、（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于，A=60，则BFC=（ ）,5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12或9,6、（2013湖南郴州）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD