福建省漳州市四地七校2013届高三数学6月模拟考试试题 理 新人教A版

1、漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）试题 （考试时间：120分钟 ， 满分 150分）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1已知集合= A0,1 B-1,0 C-1,0,1 D-2,-1,0,1,22“”是“”成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是A124B144C192D2564设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则不一定平行于5. 甲、乙两人玩猜数字游戏

2、，先由甲心中想一个数字，记为以，再由，乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为ABCD6偶函数则关于x的方程上解的个数是 Al B2 C3 D47下面是计算P=l2342012的程序框图，则判断框中的M代表 Ai2012 Ci= 2011 Di20118函数y=xsin（-x）在坐标原点附近的图象可能是9实数x，y满足不等式组的取值范围是 A一1，1） B一1，2） C（-1，2） D一1，110两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共

3、点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线相切，则a的取值范围是AB或CD第卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11若的展开式中第四项为常数项，则n= 。12已知直线与曲线相切，则的值为 。13. 双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= 14已知中，角，,所对的边分别为，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为 .15已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列具有性质；数列具有性质；若数列具有性质，则； 若数列具有性质，则. 其中真命题有

4、三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列的前n项和Tn.17. （本小题满分13分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 （I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望18（本小题满分13分

5、）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分13分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；ABDQO(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，证明：为定值.20（本小题满分14分）已知函数.(I)若在处取和极值， 求、的值；存在，使得不等式成立，求的最小值；(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）21本题

6、（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。(1) （本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（I）求实数的值；（II）求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。 （I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。（3）（本小题满分7分）选修4-5，不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围。漳州四地七校2013届联考理科数学

7、参考答案及评分标准一、选择题：ABCCB DDAAC二、填空题：11、5 12、2 13、2 14、 15、 分 -13分17. 解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20 -2分（I）该班学生参加活动的人均次数为= -4分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 -8分（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； . -10分的分布列：012的数学期望： -13分ABCEFMO18.

8、解：（法一）（1）平面平面， 1分又，平面而平面 3分是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）5分， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结HGABCEFMO由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得 又，则 11分是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为13分（法二）（1）同法一，得 3分xyzABCEFMO如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得， 4分由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量为，10分设平面与平面所成的锐二面角为，则， 12分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 13分 13分【证法2】（）：设点的坐标分别为，易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 6分将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ， 9分 又 ，