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文档简介

1、幂函数,问题引入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题:,w,一般地，函数 叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。,幂函数的定义：,注意： （1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。,（2）定义域与 的值有关系.,a为底数,指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数x是指数

2、还是底数,指数函数,幂函数与指数函数的对比：,为指数,幂函数,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,幂函数的图象及性质,对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3 ，-1， 时的情形。,五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域：

3、 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数 性质,常见幂函数的性质,在第一象限内， 当 0时，图象随x增大 而上升。 当 0时,图象还都过点(0,0),1、所有幂函数在(0，+)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).,2、在第一象限内， 0,在(0,+)上为增函数 0,在(0,+)上为减函数.,3、 为奇数时,幂函数为奇函数 为偶数时,幂函数为偶函数.,如果函数 是幂函数且 在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m。,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,幂值比较,（1）底数不同，指数相同，考虑幂函数； （2）底数相同，指数不同，考虑指数函数； （3）底数指数都不同，引入中间值。,练习,小结： 幂函数的性质:,.所有幂函数的图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数 取值的不同

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