图形的相似与位似经典题解

1、图的相似性和位经典问题3.1图的相似性2012年北京，15，5)已知求对数值。分析回答 a=2k，b=3k，原始=这个问题调查了与比较部的问题解决方法以及分数中的因子分解、质点等。3.2段的比率、黄金分割和比率的特征(2011山东省潍坊市，问题编号8，分数3)8，在已知矩形ABCD中，AB=1，在BC中，取1分e，沿AE向上折叠ABE，使b点落在AD的f点上，四边形EFDC类似于矩形ABCD，AD=(A.b.c.d.2试验点：多边形的相似性和一阶二次方程的解答案：四边形ABEF是正方形，取决于已知的正方形。四边形EFDC类似于矩形ABCDDF:EF=AB:BC，即(AD-1):1=1:AD清理

2、：解决因为AD是正数，所以得到AD=。这个问题的正确答案是b。评论：这个问题综合考察了一阶二次方程和多边形的相似性和全面性。3.3相似三角形判断(2012年山东省聊城市，11，3分)图在ABC，点d，e分别是AB，AC的重点，以下结论不正确()a . BC=2de b .adeABC c . d分析：根据三角形的浮水印定义和性质，BC=2DE；由于DE/BC， ade ABC，ad: ab=AE: AC，即ad: AE=ab: AC。因此，选项d无效。答案：d意见：三角形的中线平行，等于第三条边的一半。有三角形的中线，可以推导出分段排水管系、比例关系、三角形的相似性、三角形面积之间的关系等。(

3、2012年四川省资阳市，10，3分钟)如图所示，c=90，沿直线MN折叠ABC后，顶点c准确地位于AB边上的点dA.b.c.d(问题10)Mc=6，NC=，c=90SCMN=，在下一次翻转之前和之后，CMNDMN对应于较高的值。由于从Mn回答 c这个问题综合考察了一些种类的知识点，例如直角三角形的面积算法、折叠特性、平行相似三角形的相似判定方法、相似图的面积相似比例的平方。知识点丰富；学生们测试了综合利用知识解决问题的能力。难度比较大。(2012年湖北随州，14，4分)图D，E分别在AB、AC和ABC=AED。如果DE=4、AE=5、BC=8，则AB的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10分析：ABC=aed，BAC=EAD；aed 8ABC，de=10答案：10评论：这个问题主要测试三角形的相似判断和性格。使用两个三角形的相似比例通过已知边长度解决边长度是计算线段长度的常用方法。3.4相似三角形的特性(2012重庆，12，4点)已知的ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC和DEF的面积比为_ _ _ _ _解释：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以得出了答案。答案：9: 1观点：这个问题测试相似三角形的基本特性。(2012年浙江省

5、衢州市，15，4点)图在ABCD中，e是CD延长线上的一点，BE和AD是点f，CD=2DE。如果DEF的面积是a，ABCD的面积是(用a的代数表示)四边形ABCD被称为平行四边形，利用 def CEB，defABF的相似三角形的性质，其面积分别为CEB，ABF的4a，9a，四边形BCDF的面积为8a。【回答】12a【评论】这个问题主要调查相似三角形的判断、性格及平行四边形的性质等知识点的理解和掌握情况。解决这个问题的关键是熟练掌握相似三角形的判断定理和性质定理。(2012年山东省菏泽市，16(1)，6)(1)插图DAB=CAE，条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)在已知条件

6、下，可以看到一组角度映射相同，可以增加另一组的匹配，以确定两个三角形相似，也可以比较两个边的两侧。回答-两点原因：两个角相等，两个三角形相似-6点认为两个三角形相似的条件中，两个边相似更为普遍，选择方法必须根据标题或图表中提供的条件进行添加。(湖南株洲市6，20题) (本题满分6分)图，矩形ABCD中，ab=6，bc=8，沿直线MN折叠的a，c一致，直线MN除以o。(1)，认证：comCBA；(2)，找到线OM的长度。cOMCBA是寻找cOM=b。求线段长度的方法是(1)用问题的相似性建立比例方程，求解om的方程。解决方案 (1)证明：关于直线MN对称的a和cACMNCOM=90在矩形ABCD

7、中-b=90com=B- 1点ACB=AC B- 2点comCBA-3点(2)在RtCBA中，AB=6，BC=8Ac=10 - 4点OC=5comCBA-5点Om=-6点证明两个三角形相似的方法主要是两个三角形重合，两个三角形相似，两边成比例，夹角相同，两个三角形相似，三边成比例，两个三角形相似，寻找线段长度的方法主要是利用三角形相似，直角三角形的毕达哥拉斯定理。(2012年后南楼，25，10分钟)图13，ABC中，AB=AC，b=30，BC=8，d表示边BC中e线段DC中的DE=4，dedes(1)验证：BMDCNE；(2)如果BD为值，m为中心点，MF为半径的圆与BC相切吗？(3)将BD=

8、x，5角ANEDM的面积设定为y，并寻找y和x之间的函数分析公式(必须建立引数x的值范围)。如果x值是原因，y是否具有最大值？寻找y的最大值。bdecnafm(1) AB=AC，b=30根据等边三角形的特性，c=b=30和DEF为等边三角形(2)对于MHBC，首先使用点m，对于圆心，使用BD=x，对于半径，使用MF，对于MH=MF=4-x，使用MH=BD，对于MD=BD，使用(1)正弦函数，然后使用Rt(3)首先求出ABC的面积，求出BDM的面积，然后用相似三角形的性质求出BCN的面积，利用二次函数的最大值问题求出答案。答案(1)证明：ab=AC，b=c=30。875 def表示等边三角形，F

9、DE=fed=60，；MDB=nec=120，BMD=b=(2)以MH BC，m为中心以MF为半径的圆与BC相切，mh=MF，设定BD=x，设定875def为等边三角形，FDE=60，等等从b=30，AK=bk tan b=4=，s ABC=bcak=8=(2)获得：MD=BD=BDdef是等边三角形，de=4，bc=8，EC=BC-BD-de=8-x-4-x=4-xsbdm【评论】这个问题调查类似三角形的判断和特性，等腰三角形的特性，等腰三角形的性质，二次函数的性质，三角函数等知识。这个问题综合比较强，注意数形结合思想和方程思想的应用。(2012重庆，12，4点)已知的ABCDEF，ABC的

10、周长为3，DEF的周长为1，则ABC和DEF的面积比为_ _ _ _ _解释：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以得出了答案。答案：9: 1观点：这个问题测试相似三角形的基本特性。(2012年浙江省衢州市，15，4点)图在ABCD中，e是CD延长线上的一点，BE和AD是点f，CD=2DE。如果DEF的面积是a，ABCD的面积是(用a的代数表示)四边形ABCD被称为平行四边形，利用 def CEB，defABF的相似三角形的性质，其面积分别为CEB，ABF的4a，9a，四边形BCDF的面积为8a。【回答】12a【评论】这个问题主要调查相似三角形的判断、性格及平行

11、四边形的性质等知识点的理解和掌握情况。解决这个问题的关键是熟练掌握相似三角形的判断定理和性质定理。(2012年山东省菏泽市，16(1)，6)(1)插图DAB=CAE，条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)在已知条件下，可以看到一组角度映射相同，可以增加另一组的匹配，以确定两个三角形相似，也可以比较两个边的两侧。回答 -两点原因：两个角的对应相同，两个三角形相似- 6点认为两个三角形相似的条件中，两个边相似更为普遍，选择方法必须根据标题或图表中提供的条件进行添加。(2012山东泰安，17，3分钟)如果沿EF折叠矩形纸ABCD，则点b与CD的中点匹配，如果ab=2，bc=3，则F

12、C与DG的面积比()A.9: A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9: 9如果设置CF=x，则BF=3-x，折叠的F=BF=3-x，RtFC中由毕达哥拉斯定理确定的CF2 C2=F2，x2 12=(3-x)2，解析的x=回答 D这个问题是折叠的性质，毕达哥拉斯定理，相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比例的平方。(2012年四川德阳市，第11，3分钟)在图中，点d是ABC的边AB的延长线之前的点，点f是边BC的一个移动点(与点b不一致)。使用BD，BF作为相邻边选择平行四边形BDEF，选择APBE(点p，e位于线AB的同一侧)时，PBC的面积与ABC面积之比A.bC.D.连接

13、FP，通过点a，p，h，m，n四边形BDEF为平行四边形，APBE，e，f，p共线，即四边形APEB为平行四边形，ep=ab，eep回答 D【评论】这个问题适用平行四边形、相似三角形和三角形面积的相关知识，合理地制造参考线是解决这个问题的关键。(2012山东省菏泽市，18，10)图：在由角长度为1的小方块组成的栅格中，ABC和DEF的顶点都在栅格上。P1、P2、P3、P4、P5是DEF边上的5个栅格。根据需要完成以下问题：(1)三角形想证明ABC是直角三角形。(2)判断ABC和DEF是否相似，并说明原因。(3)绘制了三角形，三个顶点是其中三个晶格，类似于ABC。(要求：用卦线画，保留痕迹，比格法和证明)用网格中的毕达哥拉斯定理求ABC的三边长，用毕达哥拉斯定理的逆定理确定ABC的形状。回答解决方案：(1)根据毕达哥拉斯定理，BC=5；显然有，根据毕达哥拉斯定理的逆定理ABC是直角三角形(1) ABC和DEF类似。根据毕达哥拉斯定理，BC=5acbfedP1P2P3P4P5、而且，ABCdef。(3)图： P2P 4 P5。计算网格中线段长度的毕达哥拉斯定理是最先计算的方法，证明网格中的三角形相似，通常使用两边重合、夹角相同或三边成比例的方法。(2012安徽，22，12点)图1，ABC中，d，