圆锥曲线(题型完美版)

1、高中数学选修2-1教材第一章圆锥曲线第1节椭圆1.椭圆的定义(1)定义：平面上的一个点的轨迹，其与两个固定点F1、F2的距离之和等于常数2a (2A _ _ _ _ _ _ _ _ | F1 F2 |)称为椭圆。两个固定点称为椭圆的_ _ _ _ _ _ _ _，两个焦点之间的距离称为椭圆的_ _ _ _ _ _ _ _。(2)另一种定义方式(见人类教育教科书a版，选修2-1p47例6，P50):平面上的移动点m和固定点f之间的距离与其到固定线l的距离之比等于常数e (0 e 1)的轨迹称为椭圆。固定点f称为椭圆的焦点，固定线l称为椭圆的准线，常数e称为椭圆的_ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _。”。2.标准方程和椭圆的几何性质焦点在x轴上。焦点在y轴上。(1)图形(2)标准方程+=1(ab0)(3)范围-axa，-byb-aya，-bxb(4)中心原点o (0，0)(5)顶点A1(-a，0)，A2(a，0)B1(0，-b)，B2(0，b)(6)对称轴x轴，y轴(7)聚焦F1(0，-c)，F2(0，c)(8)焦距2c=2(9)偏心率10)路线x=y=3.椭圆的焦点三角形由椭圆上的点P(x0，y0)和两个焦点形成的PF1F2称为焦点三角形。如图所示，设置 f1pf2=。(1)当p是短轴的端点时，最大。(2)SPF1F 2=| PF1 | | PF2 | sin=B2

3、=B2 tan=c | y0 |。当| y0 |=b时，即p是短轴端点，s pf1f2取最大值bc。(3)焦三角形的周长是2 (a c)。(4)路径：垂直于X轴(或Y轴)的直线与通过焦点的椭圆的交点A和B之间的距离。尺寸是。一类椭圆问题的定义()(2)由等式mx2 ny2=1 (m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆。()(3)=1 (a b)表示焦点在y轴上的椭圆。()(4)=1 (ab0)和=1 (ab0)具有相同的焦距。()例2假设等式=1表示椭圆，m的取值范围为()A.(-3，5) B.(-3，1)C.(1，5) D.(-3，1)(1，5)变体1-30，0)的左焦点为f，右顶点为a，上顶点

4、为b。如果BFBA被称为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的偏心率为。在ABC中，如果一个椭圆通过点a和b，它的一个焦点是c，另一个焦点是AB，计算椭圆的偏心率。变型4焦点为1()的椭圆有一个移动点p。当最大正切值为2时，椭圆的偏心率e为。变体5如图所示，椭圆的中心位于坐标原点，F是左焦点。当时，它的偏心率是，这样的椭圆被称为“金色椭圆”。通过与“黄金椭圆”的类比，“黄金双曲线”的偏心率E可以计算为等于。变型6如图所示，椭圆的中心在原点，F是左焦点，直线与BF相交于D，椭圆的偏心率为因为。1.平面内点和椭圆之间的位置关系椭圆将平面分成三部分：在椭圆上，在椭圆内，在椭圆外。因此，平面上的点和椭圆之间

5、有三种位置关系，任意给定点M(x，y)，如果点M(x，y)在椭圆上，那么有；如果点M(x，y)在椭圆内，则有；如果点M(x，y)在椭圆之外，那么就有。2.直线和椭圆的位置关系直线方程和椭圆圆方程组合成一组方程，消去式转化为一个变量关于x或y的二次方程，判别式为。(1) 0直线与椭圆相交直线与椭圆有两个交点(或两个公共点)；(2)=0直线与椭圆相切直线与椭圆有一个切点(或一个公共点)； 0直线和椭圆相互分离。直线和椭圆没有公共点。3.直线与椭圆相交的弦如果直线与椭圆在两点相交，那么=同样可用这里的方法通常使用vieta定理，它需要以下修改：示例1如果直线和椭圆有公共点，则为实际数字的取值范围。对于不同的实数m，讨论了直线和椭圆的公共点数。变型1焦点在x轴上的直线y=kx 1和椭圆x2/9 y2/m=1总是有公共点，且取值范围A.学士学位第二串问题例1求被椭圆切割的直线x-y 1=0的弦长变体1椭圆和直线是已知的。(1)当值是多少时，直线和椭圆有一个公共点？(2)如果被椭圆切割的直线的弦长是，求直线的方程。示例2(2016年秋仙桃等级结束)给定椭圆，具有左焦点F1倾角的直相交椭圆位于点A和点B。找到弦AB的长度。【变型2】(2016年秋季黄陵县小学期末)已知椭圆C:的一个顶点为A (2，0)，偏心率为。直线y=x