【重庆大学 理论力学】2-3 刚体平面运动

1、第3节 刚体平面运动,刚体平面运动,刚体平面运动的简化 平面运动的分解 平面运动的运动方程 刚体平面运动中各点的速度分析 基点法 瞬心法 速度投影定理 直接求导 刚体平面运动中各点的加速度分析 基点法 加速度瞬心法,刚体的平面运动可简化为平面图形S 在自身平面内的运动！,刚体平面运动的简化,刚体上过点A并垂直于平面2的直线作平动，其上A1、A2、各点的运动与点A相同。,返回,图形的运动分解为随基点平动系的平动及相对于基点平动系的定轴转动,平面运动的分解,平面运动的分解,平 动 依赖于基点的选取 定轴转动 与基点的选取无关,返回,平面运动的运动方程,运动方程,返回,基点法,刚体平面运动中各点的速

2、度分析,共有5个可能的未知数（vP、 vO 、 ）,只有2个标量方程,必须已知5个中的3个量才能求解！,例1 曲柄滑块机构,已知 曲柄滑块机构的R,。 求 图示瞬时(位置)的 。,解 基点法,AB杆作平面运动，选A为基点,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 。 求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。,例2,解 基点法,O点的速度已知，取O点为基点。,对A点：,对B点：,对C点：,对D点：,例3 轮系,已知: 行星轮系固定轮半径R, 行星轮半径r (只滚不滑), 曲柄角速度w。 求：行星轮上M点速度。,取A为基点,对M点：,解 基点法,刚体平面运动中各点的速度分析,瞬心法 图

3、形上速度为零的点C称为该瞬时的瞬时速度中心，即vC = 0。,OP vO,瞬心一定存在并且是唯一的,刚体平面运动中各点的速度分析,选瞬心C为基点时有 。,图形上各点速度分布如同图形绕C作定轴转动一样,平面图形的瞬时运动为绕瞬心的瞬时转动，其连续运动为绕一系列瞬心的转动,(1) 已知一点的速度及刚体的角速度,(2) 已知两点的速度方向，且互不平行,(4) 瞬时平动，,(3) 两点速度方向平行且垂直于这两点的连线,瞬时速度中心的几种求法,例4 曲柄滑块机构,已知 曲柄滑块机构的R,。 求 图示瞬时(位置)的 。,解 瞬心法,C为AB杆的速度瞬心，,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度

4、为vO 。 求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。,例5,圆轮与地面接触点A为速度瞬心,vO R,解 瞬心法,如轮子沿曲线轨道纯滚动， = vO / R是否成立？,例6 三连杆机构,已知：,求：1. B和D点的速度； 2. AB杆的角速度。,解 瞬心法,图中的几何关系：,例7 轮系,已知: 行星轮系固定轮半径R, 行星轮半径r (只滚不滑), 曲柄角速度w。 求：行星轮上M点速度。,解 瞬心法,定瞬心轨迹和动瞬心轨迹,定瞬心轨迹：瞬心在固定坐标系中的轨迹,动瞬心轨迹：瞬心在固连的动坐标系中的轨迹。,梯子AB长 l，一端靠在墙上，如图所示。如将梯子下端 A 以等速 u 向右水平地拖动。 求 定瞬心

5、轨迹和动瞬心轨迹。,例8,例8 解,A,B,u,l,建立固定坐标系 Oxy ，瞬心 C 点的坐标为：,定瞬心轨迹为以 O 为圆心的1/4圆周。,建立固联坐标系 ，瞬心 C 的坐标为：,动瞬心轨迹为以杆中点为圆心的1/2圆周。,例8 解,动瞬心轨迹沿定瞬心轨迹作无滑动的滚动！,刚体平面运动中各点的速度分析,速度投影定理,例9 曲柄滑块机构,已知 曲柄滑块机构的R,。 求 图示瞬时(位置)的 。,解 速度投影定理,能否由速度投影定理求得刚体的角速度？,解 直接求导法,返回,刚体平面运动中各点的加速度分析,基点法,共有5个可能的未知数（aP、aO 、 ）,只有2个标量方程,必须已知5个中的3个量才能

6、求解！,例10 曲柄滑块机构,已知：R, = const。 求图示位置时滑块的加速度。,解 基点法,选A为基点,等式两边向BA方向投影,向与AB垂直的方向投影,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 、加速度为aO 。 求：轮缘上A、B二点的加速度。,例11 圆盘的运动,解 基点法,取O点为基点，分析A点的加速度,解 基点法,取O点为基点，分析B点的加速度,刚体平面运动中各点的加速度分析,加速度瞬心法 图形上加速度为零的点称为该瞬时的瞬时加速度中心,图形上各点加速度的分布如同图形绕C作定轴转动一样,已知：梯子AB长 l，一端靠在墙上，如图所示。梯子下端 A 以等速 u 向右水平地拖动。 求：夹角为30o时B点的加速度和杆